Baccalauréat, Nancy
On donne l’équation :
$$(m-1)\text{tg}^2x+2m\text{tg}x+m+7=0$$
où \(m\) désigne un nombre constant susceptible de prendre toutes les valeurs possibles.
- Pour quelles valeurs de \(m\) cette équation a-t-elle des racine ?
- Pour quelles valeurs de \(m\) les deux valeurs qu’elle donne pour \(\text{tg}x\) sont-elles de signes contraires ?
- Quelle valeur particulière doit-on donner à \(m\) pour que l’on ait entre deux solutions \(x’\) et \(x’’\) de l’équation la relation \(x’=x’’+\dfrac{\pi}{2}\).
Déterminer dans ce cas les valeurs numériques des solutions de l’équation.
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