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100 gourmandises mathématiques

Paul Louis Hennequin

- 3 avril 2011 -

par Robert FERACHOGLOU et Michel LAFOND,
Ellipses nov 2010.
168 p. en 16,5 x 24.
ISBN : 978-2-7298-6173-5.

Créé dans les années 1970 puis repris depuis 1990, le rallye mathématique de Bourgogne est organisé par l’IREM de Dijon et ouvert aux classes de tous les lycées de l’académie dont les élèves peuvent participer individuellement ou en équipe. Ils travaillent ainsi sur de vraies mathématiques présentées sous un jour attrayant. Cette compétition par petits groupes réunit chaque année de 1000 à 2000 lycéens.

Les deux auteurs ont déjà publié, il y a huit ans sous le titre « 100 friandises mathématiques  », les problèmes des dix premières années (cf. dans le Bulletin n° 440 p. 396 la recension de Gérard Bonneval).

Ce nouveau recueil savoureux rassemble les 111 problèmes posés depuis 2002.

Les problèmes qui font tous l’objet d’une solution détaillée ont été regroupés plus ou moins curieusement :

  • 1) Le goût des nombres (13 énoncés).
  • 2) Le plat pays de la géométrie (20 énoncés).
  • 3) Le plaisir de compter (13 énoncés).
  • 4) Envolée dans l’espace (9 énoncés).
  • 5) Les bonheurs de l’algèbre (15 énoncés).
  • 6) Logique et jeux (15 énoncés).
  • 7) Problèmes de tous les jours (10 énoncés).
  • 8) La recherche à tâtons(16 énoncés).

Un index donne avec plus de précision la répartition par thèmes :
Aires ; Angles, trigonométrie ; arithmétique ; Calendriers, dates, âges ; Combinatoire, dénombrements ; Découpages, pavages, pliages ; Distances ; Équations réelles ; Équations diophantiennes ; Fonctions, graphiques  ; Géométrie dans l’espace ; Géométrie plane ; Inégalités, inéquations ; Jeux et stratégies ; Liquides, transvasements  ; Logique et méthode ; Majorations, minorations ; Mouvement uniforme ; Multiples, diviseurs, nombres premiers ; Nombres entiers ; Numération décimale ; optimisation ; Proportionnalité, pourcentages, moyennes, partages ; Phénomènes périodiques ; Tiroirs ; Pythagore ; Quadrillages, échiquiers ; Suites ; Systèmes d’équations ; Thalès ; Transformations géométriques  ; Volumes.

Les solutions sont claires et explicites, souvent suivies d’une remarque sur les généralisations possibles du résultat obtenu ; plus rarement deux voies sont proposées.

Bien entendu, depuis que de nombreuses curiosités mathématiques ont été présentées, le stock disponible ne laisse plus beaucoup de place à l’imagination et certains des exercices proposés ici ont été repris ailleurs ; il serait intéressant de préciser la première occurrence quand elle est connue.

L’existence des calculettes conduit à poser des problèmes nouveaux et leur utilisation à s’affranchir des difficultés de calculs pénibles à la main.

Je recommande donc la lecture de ce livre savoureux à tous les lycéens friands de mathématiques, aux enseignants soucieux d’articuler leur enseignement sur la résolution de problèmes, aux candidats aux professorats du premier et du second degré pour leur remonter le moral et pourquoi pas à tous les citoyens.

Longue vie au rallye et à l’IREM de Bourgogne et rendez-vous dans dix ans pour un troisième volume encore plus appétissant !