Fondements pour un enseignement de l’analyse en termes d’ordre de grandeur les réels dévoilés

Référence Brochure 103

 

Cette brochure propose des fondements logiques et didactiques en vue d’un enseignement alternatif de l’analyse dans les classes de lycée et au début du premier cycle universitaire.

L’introduction de la notion d’ordre de grandeur permet de rendre l’analyse enrichie dans ses démarches déductives et plus proche de l’expérience numérique pratiquée à l’aide d’une calculatrice.

Aux nombres entiers classiques, on ajoute les notions d’entiers modérés et d’entiers très grands. En analysant les conséquences au niveau des rationnels, on considère des nombres très petits en prenant l’inverse des nombres très grands. Ces concepts permettent alors de revisiter l’analyse concernant les suites et les fonctions.

 

  • Les nombres et les ordres de grandeur
    • discussion euristique à propos de la notion de nombre
    • l’ensemble des entiers naturels hierarchisé
    • les nombres rompus : analyse approximative sur les rationnels
    • les nombres sourds : analyse approximative concernant les nombres réels dans la théorie ZF++ [1]
  • les réels bien déterminés et le concept d’ombre
    • l’intuition d’objet mathématique véritable
    • la théorie ZFE
    • le concept d’ombre dans $\mathbb{R}$
    • l’exponentielle et le logarithme du Baron Neper
    • histoires de cercles
  • l’analyse concernant les suites
    • définitions et outils généraux
    • la notion de limite
    • théorème généraux et applications
  • l’analyse concernant les fonctions
    • définitions et outils généraux
    • la notion de limite
    • la continuité
    • le calcul différentiel
    • l’intégrale des fonctions continues sur un segment
  • Annexes
    • remarques sur l’évolution des programmes d’Analyse en France depuis 1970 au niveau des classes de lycée
    • remarques épistémologiques sur la notion de limite
    • place de ZFE au sein de l’Analyse Non Standard

 

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Notes

[1extension de la théorie des ensembles Zermelo-Fraenkel

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