Ateliers 1 à 50

1 - Jacques VERDIER - Troisième degré et imaginaires : dix siècles d’histoire(s)

Au IXe siècle, Al Khwarizmi « inventait » l’algèbre pour résoudre les équations du second degré. Ensuite les « savants » arabes (Al Khayyam, At Tusi…) puis européens ont cherché comment résoudre les équations du troisième degré : la première « formule » algébrique connue est attribuée à Cardan. Peu après Bombelli a osé poursuivre des calculs avec des nombres « impossibles ». Les nombres imaginaires étaient nés. Il a fallu attendre l’époque de Descartes pour oser dire que toute équation de degré n devait avoir n racines, puis encore des décennies pour que ces nombres aient un statut mathématique, que le théorème fondamental de l’algèbre soit démontré, et que le corps C prenne enfin structure.

Documents distribués aux participants

4 - Dominique SOUDER - 12 paris mathémagiques

Les 12 travaux d’Hercule d’un amoureux de magie mathématique : 12 défis à relever, sur des thèmes variés, de la maternelle à l’Université, pour illustrer vos cours de récréations mathémagiques, ou constituer des activités pour construire vos leçons. Un extrait du programme :

  • bandes et piles numériques
  • topologie récréative, aire et périmètre
  • pesées, additions et soustractions
  • codages et calculs
  • suites de Fibonacci et calcul littéral
  • improbables probabilités
  • le journal déchiré et le système binaire
  • des prodiges du calcul mental
  • les congruences de la banque et du calendrier
  • etc...

Matériel : Papier, crayon, ciseaux, colle, jeu de 52 cartes.

Compte rendu de l'atelier

6 - Dominique MÉNÈS MAYER - Du tableau noir au tableau blanc interactif

Le tableau noir est un objet classique dans une salle de classe. Avant le tableau interactif nous avons eu l’épiscope, le projecteur de diapositives, le rétroprojecteur, le vidéo-projecteur. Maintenant certaines salles sont équipées d’un tableau interactif et d’un visualiseur. Quel est l’apport d’un tableau interactif pour le professeur de mathématiques ? pour les élèves ? Cet atelier proposera quelques exemples d’utilisation au collège, du tableau interactif eBeam.

9 - Jean-Christophe DELEDICQ - Anniversaires par les nombres "Pour fêter tous les anniversaires de 1 à 100 ans avec des mathématiques, il faut bien connaître les entiers."

Les pythagoriciens disaient « tout est nombre » ; Gauss que « l’arithmétique est la reine des mathématiques » ; Erdös demandait « Pourquoi les nombres sont-ils beaux ? ». L’atelier vous en montrera donc, et vous verrez tout ce que l’on peut faire de mathématique à l’occasion d’un anniversaire. Venez avec des feuilles, un cahier quadrillé petits carreaux, des stylos et des crayons de couleur. Nous redécouvrirons les tétrabolos et heptabolos ainsi que les nombres parfaits, amiables, Belges, bons, polyédriques et méandriques ...
De quoi fêter un bon anniversaire !

Compte rendu de l'atelier

11 - Marie-Noëlle RACINE - La table du géomètre

« La table du géomètre », c’est le titre d’un tableau du musée des Beaux Arts de Dijon. Que peut-on y voir ? Et si on menait l’enquête pour (re)connaître les personnages ? Voyage en peinture qui nous mènera sur les traces d’Euclide, des treize livres de ses « Eléments » et d’une leçon de géométrie sur un tableau du XVIè siècle.

12 - Laurent SOUCHARD - Le calcul élémentaire : arithmétique, numérique, algébrique

Michèle Artigue nous dit, dans le cadre de la Commission de réflexion sur l’enseignement des mathématiques, que « le passage du calcul numérique au calcul algébrique constitue en effet une véritable révolution » (Artigue, in Kahane, 2002, p. 228). Nous considérons que cette révolution, dans le cas du calcul élémentaire, concerne le passage du calcul arithmétique élémentaire au calcul algébrique élémentaire et que cette révolution peut être atténuée par la reconnaissance d’un paradigme intermédiaire, ayant des points de passage avec chacun d’eux, le calcul numérique élémentaire. Les outils technologiques et informatiques y étant alors indispensables.

15 - Antoine VALABREGUE - La voie du professeur attentionné

Dans la suite de la conférence de Rouen sur « enseigner en gardant le moral », je propose un atelier, ou une conférence débat sur ce que peut faire un prof face aux objections des jeunes, en toutes circonstances.

16 - Daniel SAADA - Le troisième pilier

Classiquement, l’enseignement des mathématiques repose sur deux piliers : l’Algèbre et l’Analyse. Il existe pourtant, depuis la première moitié du XXème siècle, une troisième colonne vertébrale à la science mathématique : le calcul des Probabilités. Je voudrais décrire l’apport considérable de cette discipline et son originalité, et expliquer pourquoi son enseignement est si difficile. Plus prosaïquement, pourquoi se priver des joies de cette nouvelle approche du raisonnement mathématique ?

17 Françoise MAGNA D’un siècle à l’autre, les mathématiques pour et par des élèves déficients visuels

La scolarisation des élèves handicapés n’est obligatoire que depuis 1975. Et, depuis la loi n°2005-102 pour « l’égalité des droits et des chances, la participation et la citoyenneté des personnes handicapées » publiée au Journal Officiel le 11 février 2005, la scolarisation des handicapés en établissement ordinaire est devenue la règle.

Comment un élève déficient visuel peut-il suivre avec profit un cours de mathématiques ? Quels matériels peut-il utiliser ? Quelles aides peuvent être apportées aux enseignants accueillant un handicapé visuel dans leurs classes ?

Compte rendu de l'atelier

18 - Christine GOMEZ - Scilab : un logiciel pour le lycée

Présentation du logiciel Scilab, logiciel de calcul scientifique, pour une utilisation dans les classes de la seconde à la terminale.

19 - Bernard PARZYSZ - Une géométrie qui nous parle à travers les siècles : la mosaïque antique

La recherche des procédures de construction des mosaïques géométriques antiques relève en quelque sorte d’une démarche de « remodélisation ». Il s’agit en effet, à partir de vestiges plus ou moins bien conservés et restaurés, faits d’un assemblage de petits morceaux de pierre (les tesselles), de retrouver le modèle géométrique théorique dont ils sont les seuls témoins subsistants (modèle dont on suppose bien sûr l’existence). On associe ensuite à ce modèle une ou plusieurs − procédure(s) de construction réalisable(s) avec l’outillage rudimentaire dont disposait le mosaïste. Cette démarche soulève diverses questions, notamment celle de la prise en compte de plusieurs types d’approximation, questions qui débouchent sur des hypothèses relatives aux connaissances géométriques et aux procédures mises en œuvre, ainsi qu’à leur transmission dans l’espace et dans le temps. Enfin, on confronte ces hypothèses au pavement étudié, ainsi qu’à d’autres mosaïques comparables, afin de juger de leur validité et, si possible, les transformer en quasi-certitudes. Ce faisant, on a parfois la bonne fortune d’exhumer des questions de géométrie qui, bien que tombées dans l’oubli, ne sont pourtant pas dénuées d’intérêt.

20 - M’hammed ENNASSEF - Les équations différentielles, un savoir au carrefour de plusieurs disciplines

Depuis l’introduction des équations différentielles dans les programmes de mathématiques au lycée, quelle est la place qui leur a été accordée ? Comment celle-ci a-t-elle évolué ? Dans cet atelier, les participants vont étudier et résoudre des situations issues des domaines de la physique, la mécanique et l’économie amenant à des équations différentielles (linéaires ou non linéaires). Ce travail nous conduira à nous questionner sur le sens que les élèves et les étudiants peuvent donner aux équations différentielles et les difficultés qu’ils rencontrent dans leur résolution.

21 - Jean-Pascal DUCLOS - Vision binoculaire avec Cabri Géomètre
Réalisation d’image stéréoscopiques en utilisant un logiciel de dessin géométrique.

Compte rendu de l'atelier

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24 - Christos CHASIOTIS - Jeux de logique et des probabilités. Le pari du raisonnement logique.

La logique, les probabilités et les jeux ont une longue tradition dans l’éducation et sont reliés pour des raisons historiques, épistémologiques, psychologiques et éducatives. Cet atelier fait partie d’un projet de recherche active sur l’utilisation des jeux de logique et des probabilités pour l’étude, évaluation et l’amélioration du raisonnement logique. Dans le cadre de l’atelier, quatre versions des jeux de logique et des probabilités avec des cartes à jouer, sous forme de feuilles de travail, seront présentées et les participants seront invités d’abord à jouer, et ensuite à analyser ces jeux de point de vue logico-mathématique et didactique.

26 Marie-Christine MAURATILLE Comment l’histoire de l’enseignement nous aide à construire celui d’aujourd’hui.

La résolution d’une équation de 1er degré doit être enseignée à tous ; seule la résolution des problèmes de 1er degré fait partie du socle commun. Nous verrons sur des exemples que nos élèves tentent de résoudre de tels problèmes en évitant l’algèbre, souvent par « peur des lettres ». Nous étudierons la méthode enseignée autrefois, qui permet effectivement de résoudre sans algèbre tous les problèmes du 1er degré, en nous appuyant sur deux manuels de 1859 et 1905. Nous montrerons notre progression pour enseigner en 4ème la résolution des problèmes de 1er degré en utilisant l’algèbre. Nous expliciterons les raisons de nos décisions et nous commenterons les productions de nos élèves.

28 - Guenièvre TANDONNET - Tournoi de calcul mental (école, collège, lycée)

Pratiquer le calcul mental au quotidien à l’école, au collège et au lycée (continuité pédagogique et liaison inter-cycles) dans le cadre d’un projet valorisant pour les élèves, dans le but de développer l’autonomie, l’estime de soi, la motivation, l’intuition numérique et les capacités de raisonnement des élèves.

30 - Renaud CHORLAY - Mathématiques à la Renaissance : autour d’ouvrages de la BNF

Sur le site Mitterrand de la Bibliothèque Nationale, le groupe d’histoire des mathématiques de L’IREM - Paris 7 organise une matinée de 3 heures, comprenant un atelier et une visite d’exposition. L’atelier sera consacré à la lecture de textes mathématiques de la Renaissance, portant principalement sur la proportionnalité : exemples de problèmes, variété des modes de résolution et de justification. Parallèlement, seront exposés des ouvrages conservés à la réserve des livres anciens et rares de la BNF. Outre les ouvrages évoqués dans l’atelier de lecture, d’autres thèmes mathématiques seront représentés : algèbre, géométrie (théorique et pratique) etc. sur une période fin 15e – début 17e.

31 Eliane VANDEMBROUCQ Ҫa tombe juste !

"trouver sin(x) sachant que cos(x)=..."
Quelles valeurs décimales peut-on donner à cos(x) pour que la réponse à cet exercice soit aussi un nombre décimal ?

Nous découvrirons toutes ces valeurs...Parions qu’en chemin, d’autres questions se poseront et constitueront des points de départ pour de nouvelles recherches intéressantes.

Compte rendu de l'atelier

32 - Stella BARUK - Pour une école première

Le foisonnement des propositions de « liaison école-collège » rend compte d’un problème réel : l’école prépare-t-elle au collège, et si non peut-elle y préparer ? Quarante années d’enseignement me permettent de répondre successivement non puis oui. Si l’école est en cause - et non ses enseignants - c’est en raison de conceptions depuis longtemps inadéquates de la matière devant amener l’écolier à devenir collégien. Cela peut se « démontrer », textes historiques et productions des élèves à l’appui. Sur la foi de réalisations d’ores et déjà effectuées, fonder différemment les contenus proposés par l’école ne paraît pas utopique. Toutes considérations évidemment sujettes à débats.

34 - Joëlle LAMON - Regard mathématique sur les labyrinthes et dédales

Après une vue d’ensemble sur l’évolution des labyrinthes et dédales à travers le temps, et l’accroissement progressif de leurs aspects mathématiques, les participants seront invités à classer des dédales et à rechercher des méthodes pour sortir à coup sûr d’un dédale ou pour le parcourir dans son entièreté. Des utilisations ludiques de dédales et de labyrinthes, ainsi que quelques prolongements seront ensuite proposés, en analysant leur intérêt pédagogique. Des jeux et défis pourront enfin être testés par les participants.

35 Monique GIRONCE Calcul formel dans CaRMetal (logiciel de géométrie dynamique)

CaRMetal (http://db-maths.nuxit.net/CaRMetal/) est un logiciel de géométrie dynamique qui ne permet pas à priori le calcul formel. Cependant la syntaxe utilisée par les programmeurs pour l’écriture des expressions, fonctions, etc … est la même que celle du puissant et renommé logiciel de calcul formel « Maxima » (libre et gratuit). « Maxima » est trop difficile d’accès au niveau lycée : mais avec « wxmaxima » on dispose du même logiciel doté d’une interface très intuitive pour tous les calculs classiques pratiqués en collège ou en lycée. Il suffit alors d’un simple copier-coller entre les deux logiciels pour enrichir les possibilités d’utilisation de CaRMetal dans nos classes.

37 - Myriam BOULOC-ROSSATO - Le pari de la géométrie dynamique pour changer notre manière d’enseigner les notions de périmètre, aire et volume au collège

Grâce aux possibilités offertes par les environnements Cabri 2 plus, Cabri 3D ou leurs plugins (un plugin permet de manipuler des fichiers Cabri sans licence), nous montrerons des exemples de situations intégrées au cours ou abordées en TP, qui permettent en particulier d’aborder :

  • la notion de périmètre par dépliage de triangles, polygones ou cercles avec des situations expérimentales pour conjecturer les formules
  • la notion d’aire : découverte des formules par décompositions dynamiques et une situation expérimentale pour conjecturer l’aire d’un disque
  • la distinction entre aire et périmètre
  • la notion de volume sera abordée elle aussi de manière expérimentale grâce à Cabri 3D

38 - Jean-Jacques DAHAN - De simples et puissants algorithmes de la géométrie dynamique : les macro constructions de Cabri 2 Plus pour une pratique plus expérimentale des mathématiques. Exemples en analyse, géométrie (2D et 3D) et statistiques.

Une macro construction est un outil personnalisé de la géométrie dynamique qui fonctionne comme un programme ; il permet d’éviter les constructions répétitives et donc de réaliser des expériences impossibles à réaliser dans un temps limité en papier crayon : Construire des tangentes, des modèles de courbes primitives et de courbes de fonctions solutions d’équations différentielles, simuler des expériences aléatoires (bombardements, promenades), aborder la géométrie analytique en 3D dans des représentations en perspective d’objets coniques ou cylindriques, réaliser des constructions conditionnelles pour obtenir la visualisation d’ensembles définis par des contraintes (lieux mous).

39 - Régis GOIFFON - Mathématiques au fil de l’eau

Les mathématiques sont largement présentes dans les techniques de navigation depuis des temps ancestraux. L’atelier se propose d’évoquer quelques unes de ces interactions de l’antiquité jusqu’à nos jours. (Des activités seront proposées en fonction du nombre de participants et des locaux. Il serait souhaitable que les personnes qui s’inscrivent viennent avec une clé USB et donnent leur adresse électronique.)

40 - Thérèse DE PAULIS - Arts et Mathématiques au Musée du Louvre

Dans le cadre de l’histoire des arts, cet atelier tente de montrer comment étudier une oeuvre à partir des mathématiques, par exemple pour l’épreuve du brevet. Les activités, à partir de fiches, visent à :

  • étudier l’oeuvre à partir du site internet du Musée du Louvre (www.louvre.fr)
  • rédiger une description « mathématique » de l’oeuvre
  • réaliser une figure reproduisant un motif géométrique de l’œuvre à partir d’un programme de construction ou écrire le programme de construction de la figure à partir de l’œuvre.

Des exemples sont accessibles sur le site de l’Ecole des lettres www.ecoledeslettres.fr ( cliquez en bas de la page d’accueil, sous la pyramide)

43 - Gilles ALDON - Expérimenter des Problèmes innovants en mathématiques à l’école

Dans cet atelier les participants seront invités à réfléchir à la place de la démarche expérimentale dans la résolution de problèmes de recherche en mathématiques et aux connaissances et compétences mathématiques qu’une telle démarche permet de développer. Ils seront amenés à prendre en main la ressource EXPRIME élaborée par un groupe de recherche INRP, IREM de Lyon, IUFM de Lyon et LEPS (Université Lyon 1) dans laquelle ils trouveront des problèmes étudiés du point de vue des connaissances mathématiques en jeu, des scénarios pour la classe et des comptes rendus de mise en oeuvre. Les participants sont invités à venir avec leur ordinateur portable.

44 - Monique GIRONCE - Algorithmique et géométrie dynamique : les Carscripts de CaRMetal

CaRMetal ( http://db-maths.nuxit.net/CaRMetal/ ) intègre maintenant un éditeur de script qui comprend le javascript, enrichi de commandes liées à la pratique de la géométrie dynamique : les CaRScripts. Le thème de cet atelier : la pratique des CaRScripts de CaRMetal, à la fois dans un contexte scolaire (pratique de classe, de la seconde à la terminale) et dans celui d’une pratique enseignante pour réaliser des simulations. Le tout se fera en abordant essentiellement des problèmes de lycée, en analyse, géométrie, statistique. Nous verrons en particulier comment construire des scripts génériques et leur articulation avec les variables d’une figure de géométrie dynamique.

45 - Jacques BOROWCZYK - Pythagoricité du triangle dans le plan, dans l’espace et sur la sphère

Exposé historique mettant en perspective la nature du théorème de Pythagore et de sa réciproque, leurs applications à l’élaboration de listes de triplets pythagoriciens et ses généralisations à l’espace et à la sphère. Selon les suggestions de Gaston Bachelard, en recherchant la cause rationnelle de la relation exprimée par la proposition 47 du livre VI des Eléments d’Euclide, nous présenterons quelques généralisations concernant les triplets d’entiers vérifiant cette relation, le tétraèdre trirectangle (théorème de Tinseau, 1774 : le carré d’une aire plane quarrable est égal à la somme des carrés de ses projections sur trois plans rectangulaires), et le triangle de la sphère.

46 - Vincent THILL - Utilisation du logiciel MAPLE en arithmétique diophantienne

  • Comment déceler des fausses pistes sur des équations multigrades.
  • L’algorithmique sur les chaînes de cubes et les équations de PELL.
  • Réunification des paramétrages d’EULER et d’HARDY and WRIGHT sur une identité d’ordre 4.

47 - Yves DUCEL-FAGES - Mise en perspectives des programmes de troisième et seconde en probabilités

À partir de l’analyse des derniers programmes, nous nous proposons d’étudier, en l’illustrant dans des activités pédagogiques, la continuité de l’enseignement des probabilités entre les classes de Troisième et de Seconde.

48 - Francoise DELZONGLE - Former des citoyens à l’esprit critique en cours de mahématiques

Présentation d’activités proposées en collège et en lycée par l’IREM PARIS-NORD s’appuyant sur les programmes de troisième et seconde permettant de montrer comment les mathématiques façonnent le regard sur un monde. Les activités présentées s’appuyant sur les TICE permettent de rendre le cours de mathématiques motivant , riche et permet à notre discipline de prendre la place qui lui revient dans l’éducation du citoyen du 21ème siècle en particulier en développant l’esprit critique sur les chiffres qui nous submergent au quotidien.

49 - Daniel JUSTENS - Faire des maths avec une guitare

Nous allons construire la gamme pythagoricienne (basée sur les puissances de 2 et de 3/2), et tempérer la position des frettes au moyen d’une fonction exponentielle, introduire permutations, combinaisons et arrangements à partir d’exercices d’arpèges (avec illustration sonore des combinaisons), proposer (avec éxécution en direct) des canons rythmiques et mélodiques (dont le fameux canon en miroir de Mozart) et terminer par l’utilisation des séries de Fourier pour expliquer les variations de timbre de l’instrument. Chaque notion sera présentée selon le point de vue du musicien avec, en contrepoint, l’avis d’un matheux.

50 - Anne-Marie AEBISCHER - Ecole des scribes

Cet atelier, inspiré du travail de Christine Proust, propose à ses participants de devenir les acteurs d’une école de scribes mésopotamienne. En Mésopotamie, l’apprentissage de l’écriture était dispensé dans des « écoles de scribes ». Les fouilles de ces écoles ont permis de retrouver de nombreuses tablettes couvertes d’exercices littéraires ou mathématiques, constituant un témoignage précieux sur l’organisation de ces écoles. Les participants pourront s’exercer à l’écriture sexagésimale des nombres sur de vraies tablettes d’argile puis à la réalisation d’opérations (additions, soustractions, multiplications, tables d’inverses, détermination des inverses par factorisation ...).