« Avec l’informatique, des maths plus discrètes ? » tel fut le thème de la conférence qui a rassemblé, le 28 mars 2018, les participants à la journée régionale de Rouen autour de Malika More, informaticienne et directrice de l’IREM de Clermont-Ferrand.

La conférence

Malika More a d’abord insisté sur le fait qu’il est important que l’informatique, avec ses quatre parties traditionnelles — algorithmique, représentation de l’information, machines, langages — fasse partie des
programmes et soit ainsi enseignée à tous.

La suite de la conférence, promenade « mathématico-informatique », nous a permis de faire des liens entre mathématiques et informatique avec divers éclairages ainsi que des applications dans notre enseignement.

L’informatique a un vocabulaire spécifique et une attention est à entretenir vis-à-vis des faux amis utilisés en mathématiques : problèmes, solutions, variables, fonctions etc.

La différentiation « algorithme instancié/algorithme générique » éclaire un des objectifs de l’informatique : pas seulement régler une situation mais une famille de situations. Dans cette perspective, un algorithme est une procédure qui s’applique à « une famille d’instances du problème ». C’est une notion qui est à faire comprendre aux élèves dès qu’on utilise une « formule » en informatique.

La représentation de l’information est un élément clef à développer dans l’enseignement de l’informatique. Elle s’éclaire en regard de pratiques mathématiques sur « l’exactitude d’une égalité » par exemple. Le test « égal à 0 » en informatique (voir exemple en scratch sur la vérification que des triplets de réels sont pythagoriciens) butte sur la représentation des flottants (représentation en binaire d’un décimal). Il est à remplacer par un test d’inégalité qui exprime une proximité à 0.

La recherche exhaustive pour résoudre certains problèmes mathématiques, comme par exemple trouver les triplets d’entiers tels que a² + b² = c², est un lieu d’apprentissage particulièrement riche.

Pour que ce soit de bonnes occasions d’apprentissage, deux conditions :

1. Que les élèves aient l’occasion de pratiquer sur de nombreux objets qui s’y prêtent naturellement : mathématiques discrètes en général, arithmétique, graphes, etc.
2. Qu’il soit clair que c’est une méthode de preuve.

La recherche exhaustive permet de donner corps à une culture informatique par :

• l’usage de la représentation numérique de l’information
• l’algorithmique et la programmation : itérations, conditions, compteurs etc..
• la compréhension des limites de la méthode exhaustive : explosion combinatoire et complexité.

Ici, il y a matière à mobiliser les mathématiques : mathématiques discrètes, combinatoire et énumération, raisonnements.

Les preuves d’algorithme sont un bon terrain de croisement entre informatique et mathématiques. Face à un algorithme, trois questions se posent.

• Est-ce qu’il donne un résultat ? C’est la question de sa terminaison.
• Est-ce qu’il donne le résultat espéré ? C’est la question de sa correction.
• Est-ce que le résultat sera donné en un temps raisonnable ? C’est la question de sa complexité.

Voilà donc de nombreuses pistes d’utilisation dans notre enseignement.

Les ateliers

Après l’assemblée générale de l’association, la journée s’est poursuivie avec deux ateliers au choix.

Un atelier en continuité de la conférence sur l’utilisation de Python animé par Frédéric Vivien et Olivier Reboux que nous remercions. Les participants ont apprécié leur compétence, la progressivité des exercices proposés ainsi que la clarté des explications. Chacun à son niveau, a pu découvrir des subtilités du langage Python et bénéficier de nouvelles pistes de recherche.

Un autre atelier proposé par le groupe jeu a permis à des professeurs d’école, de collège, de lycée et de CPGE (Classes Préparatoires aux Grandes Écoles) de profiter de l’après-midi de cette journée régionale. Chacun a pu relever des défis autour de jeux de nombres ou géométriques et réfléchir à l’adaptation possible de certains jeux à différents niveaux de classes, de la maternelle à l’université !