Commissions collège et premier degré du 12 janvier 2020 au local de l’APMEP

- 24 janvier 2020 -

Les commissions se sont réunies de 9h à 17h le dimanche 12 janvier. L’ordre du jour était le suivant :

  1. Utiliser la représentation en barre dans la résolution de problème
  2. L’enseignement des fractions au cycle 3 : en dire moins pour le faire mieux ! Projet de progression pour le cycle.
  3. Mise à jour du texte Propositions et revendications pour la plaquette Visages.

Résolution de problèmes : la représentation en barre

Pourquoi a-t-il été demandé de former les Référents Mathématiques de Circonscription (RMC), dans le cadre des ateliers de résolution de problèmes, à la « représentation en barre ». Deux collègues formateurs témoignent de la commande ministérielle et des arguments utilisés pour la justifier :

  • - objectif : améliorer les résultats PISA,
  • - mais ne doit pas être pris comme méthode exclusive,
  • - est à introduire suite aux dérives observées avec la classification de Vergnaud,
  • - semble être positive pour l’enseignement des fractions,
  • - est progressive de la maternelle à la fin du primaire.
  • - il existe de textes sur cette pratique car très répandu dans d’autres pays (dont Singapour...),
  • - a pour vocation de devenir un langage partagé,
  • - permettrait d’illustrer le fonctionnement de l’activité mathématique sur le modèle "étape concrète → étape représentée → étape symbolique"

Les principaux éléments développés lors de notre discussion :

Les points positifs de la "représentation en barre"Les points négatifs de la "représentation en barre"
Volonté de traiter les échecs de résolution de problèmes.
 
La compétence modéliser n’étant pas bien comprise des enseignants solution apportée pour les problèmes arithmétiques, création images mentales, schématisation.
 
Faire travailler les élèves sur différentes représentations des problèmes comme aide à la résolution → entre autres les diagrammes en barre pour les problèmes arithmétiques. .
 
Travail sur le « partie-tout » pour aider élèves à savoir ce qu’il y a à représenter (utile avant d’avoir le symbolisme … + … = … ) .
 
Outil efficace pour la remédiation (expérimentation par Sylvain en classe de 6e) : chemin entre le concret et l’abstrait. .
 
Pré-algèbre : réinvestissement à plusieurs moments dans la scolarité, pour les 4 opérations, pour rentrer dans les fractions, pour des problèmes algébriques…
Utiliser un modèle, est-ce savoir résoudre un problème ?
 
Ce qui est bon pour PISA l’est-il pour la résolution de problèmes en général ?
 
Quid de ce qui pourrait paraître comme un étayage excessif ?
 
Enfermement dans une représentation unique construit idée d’un mode de résolution unique, modèle unique.
 
Le temps imparti à construire l’utilisation de cette représentation se rattrape-t-il ?
 
Construction des invariants demande-t-elle une variation dans la pratique ou une unification dans la résolution ?
 
Quid du codage sémantique, de la reformulation ? (Le problème est-il compris dans les mots. Les mots me permettent-ils de faire une étape mentale ?) Cf Sander, Duval : les registres de représentation
 
Question de la forme scolaire des problèmes n’est pas questionnée ; pas de réflexion sur le choix des problèmes travaillés en classe (on est loin des problèmes de modélisation comme ceux proposés par le Lema project). Exemple de l’élève qui ne sait pas compter mais qui gère parfaitement les échanges de cartes pokemon.
 
Quid du traitement de l’erreur ? La remédiation revient à savoir utiliser la représentation en barre et non à produire un modèle.

Ressources supplémentaires :

Conclusion :

Consensus de la commission sur l’idée de diversifier les modèles, autoriser les élèves à utiliser d’autres procédures, et sur le fait que la représentation en barre ne doit pas être imposée comme acquisition d’une schématisation. Question de la formation initiale et continue… Formation initiale, public très hétérogène, enseignants coincés par des problèmes de maths. Les formations de circonscription pourraient mobiliser des arguments pédagogiques au détriment du didactique. Le problème principal est la “peur” de laisser chercher les élèves car on ne maîtrise pas ce qui va être trouvé et on est susceptible en tant qu’enseignant de ne pas comprendre ce qui est proposé par les élèves. Richard nous indique que lors d’une enquête récente 30% des RMC seulement se déclaraient compétents pour former à la résolution de problèmes.

Produire une ressource pour le cycle 3 sur les fractions et décimaux

Nous commençons par échanger autour de vocabulaire et définitions :

Questionnement au sujet de la désignation : nombre ou écriture ? ⅔ et 4/6 ne sont pas la même fraction, mais sont l’écriture d’un même nombre, devrait-on parler plus généralement d’écriture fractionnaire ?

Les définitions sont très souvent dans le “négatif”, “l’exclusion” : par exemple un irrationnel ce n’est pas … “entier - rationnel” / “carré - rectangle” Il vaudrait mieux écrire un irrationnel c’est …. À l’école primaire il ne faudrait pas de définition formelle, juste opérationnelle Nombre décimal quelle définition donner. ?

Il faut prendre le temps d’installer cette notion car la compréhension du principe de numération de position en dépend. Les droites graduées posent énormément de problèmes au collège, malgré le travail à l’élémentaire sur les fractions.

Volonté de mettre sur le site dans l’espace de la commission une “progression” type qui donnerait niveau par niveau ce qu’il est essentiel de faire (et donc sur lequel il faut prendre le temps) et de voir ce qui peut être laissé de côté car fait dans le niveau suivant.

La commission propose d’avancer sur le sujet en recensant les pratiques d’introduction des fractions et décimaux dans les classes. À faire par chacun d’entre nous pour mettre au travail lors de la prochaine réunion : compléter le tableau suivant avec sa progression :

Ma progression sur les fractions : niveau – chronologie… Pourquoi je fais ces choix Qu’est-ce que les élèves doivent avoir appris : De quoi a-t-on besoin pour poursuivre ?
 
 
 
 

Quelques ressources :

Document d’accompagnement du programme de cycle 3 : https://cache.media.eduscol.educati...

Construire les nouveaux nombres au cycle 3 - IREM de Lyon http://math.univ-lyon1.fr/irem/spip...

KLASMA - Comprendre les fractions - Circonscription Besançon 2 Le site : http://besancon2.circo25.ac-besanco... Les situations : http://besancon2.circo25.ac-besanco...

Mise à jour du texte Propositions et revendications pour la plaquette Visages.

La commission collège a travaillé sur la partie collège, le travail est à finaliser avant le comité de mars.