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De grands défis mathématiques d’Euclide à Condorcet

Paul Louis Hennequin

- 7 février 2011 -

Sous la direction d’É. Barbin, contributions de R. Chorlay, J.-P. Guichard, P. Guyot, G. Hamon, F. Laurent, L. Le Corre et D. Tournès.

Vuibert et Adapt-Snes, janvier 2010.

176 p. en 17 x 24.

ISBN : 978 2 311 00019 1.

Cet ouvrage rassemble neuf contributions de membres actifs de la commission inter- IREM Épistémologie et histoire des mathématiques qui présentent chacun une expérience d’introduction d’une perspective historique dans l’enseignement des mathématiques du collège à la licence.

Après un texte de présentation d’Éveline Barbin, la première partie : Mesurer les grandeurs, contient trois articles de géométrie :

  • 1) Jean-Paul Guichard, Les angles au collège  : arpentage et navigation : textes et figures de Clairaut, instruments, longueurs inaccessibles (classe de sixième).
  • 2) Frédéric Laurent, La géométrie d’Euclide en classe de Seconde : activités autour du livre I des éléments d’Euclide.
  • 3) Patrick Guyot, Un carré dans un triangle, travail dans une classe de seconde professionnelle « métiers de la mode » : sensibilisation au problème, résolution géométrique, résolution algébrique, à partir de textes de Nicolas Chuquet, J.A. Da Cunha, Louis Bourdon, Frédéric-Louis Lefrançois, Samuel Marolois, Muhammad al-Khwarizmi.

La seconde : Représenter les grandeurs en comporte deux :

  • 1) Éveline Barbin, Nombres et grandeurs : des pythagoriciens aux algébristes de la Renaissance  : travaux dirigés de la licence pluridisciplinaire de la faculté des sciences de Nantes, autour de textes de Nicomaque de Gérase (Nombres figurés), Théon de Smyrne (La question de l’irrationalité), d’Euclide (L’anthyphérèse) et Jacques Peletier (Un problème du second degré).
  • 2)Anne Boyé, Des chemins ou lignes dirigées … aux vecteurs  : comment aborder le chapitre vecteurs repérage en classe de seconde en étudiant un texte de C. V. Mourey extrait de l’opuscule La vraie théorie des quantités négatives et des quantités prétendues imaginaires.

La troisième : Calculer le probable en compte deux :

  • 1) Renaud Chorlay, Quand Leibniz joue aux dés : séance d’introduction aux probabilités en classe de Première à partir d’un texte extrait d’un manuscrit sur le jeu de Quinquenove permettant d’analyser les liens entre statistiques et probabilités ; simulation en SCI LAB et réactions des élèves.
  • 2) Gérard Hamon, Probabilités des causes à partir de Condorcet : analyse en classe de Terminale d’un texte extrait des Éléments du calcul des probabilités et repris par Lacroix dans son Traité élémentaire du calcul des probabilités. Malheureusement ce texte contient de nombreuses coquilles de calcul dont on ne sait si elles sont dans l’original ou dans sa citation et qui nuisent à sa lisibilité.

La dernière : Approcher une courbe aborde un sujet rajeuni par le développement fulgurant des moyens de calcul :

  • 1) Dominique Tournès, Une approche graphique de la méthode d’Euler : compte-rendu d’un travail de deux séances de deux heures en Terminale S sur un texte d’Euler relatif à la méthode polygonale de construction de la solution d’une équation différentielle.
  • 2) Loïc Le Corre, Les courbes de Bézier et la typographie : propose des activités de construction. Les premières pour des élèves de Seconde professionnelle (Métiers de l’industrie graphique), technologique ou générale, concernent la typographie, de Dürer (celle-ci a fait l’objet de l’exercice n° 2 des olympiades académiques de Première 2009 à Rennes) à Knuth.
    Les dernières sont destinées aux classes de lycées ou de techniciens supérieurs qui ont à leur programme de la géométrie.

Chaque article contient des éléments de bibliographie donnant les sources, la documentation et des prolongements possibles.

Depuis plus de trente ans, la commission inter-IREM poursuit régulièrement et méthodiquement un travail de publications qui a peu à peu modifié en profondeur l’intégration de l’histoire dans l’enseignement de notre discipline Il reste encore beaucoup à faire en particulier dans la formation des enseignants mais ce livre est exemplaire à la fois par la variété des sujets abordés et des classes concernées et par la richesse des textes proposés ; le lecteur n’y trouvera pas de formule toute faite ou de réponse unique à un problème ; au contraire chaque auteur l’invite à transférer l’étude à ses classes et à son environnement.

Un livre excellent, agréable à lire et à utiliser, à faire connaître à tous ceux qui hésitent encore à enrichir leur enseignement tout en motivant leurs élèves.