Klaus Volkert

Résumé de l’article

Au 19ième siècle, les mathématiciens ont pris l’habitude de construire des exemples bizarres - voire de vrais « monstres »- afin de caractériser la portée d’un théorème, ou d’une notion. Cet article se propose d’esquisser l’histoire des monstruosités mathématiques, dans le contexte plus général de l’histoire des sciences, puis de discuter les motifs et le seuil épistémologique de leurs inventions pour terminer par quelques remarques sur leurs rôles dans l’enseignement.
L’idée générale est d’acquérir la connaissance du « normal » par le « pathologique ». Si le « naturel » est l’objet de l’analyse, l’"artificiel" mérite l’intérêt mathématique. C’est l’objectif des contre-exemples.
L’article donne quelques exemples, en géométrie (polyèdres), analyse (fonctions), séries (trigonométrie). L’auteur présente plusieurs fonctions « bizarres » proposées par Dirichlet, Riemann, Schwarz, Hankel, Dubois-Raymond. Sans être étudiées systématiquement, les exemples « tératologiques » peuvent avoir leur intérêt, placés au bon moment du cursus.

Plan de l’article

• Introduction
• 1. Les monstres dans l’histoire des sciences
• 2. Les monstres dans l’histoire des mathématiques
• Sources
• Note : Pour l’Honneur de l’esprit humain

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