par Jacques Dubois et Jean Chaline
préface de Claude Allègre

Ellipses Édition, Paris 2006
312 p. ISBN : 2-7298-2782-X

Les lecteurs assidus du Bulletin, du moins les moins jeunes, ont découvert la géométrie fractale (qui ne portait pas encore ce nom) en écoutant ou en lisant la conférence « Courbes étranges, ensembles minces » prononcée par Jean-Pierre Kahane aux journées 1970 de notre association (Bull. n° 275, p. 325-339).

Il y présentait les apports de Weierstrass, Von Koch, Cantor, Peano, Denjoy, Hausdorff, Lévy et expliquait comment Steinhaus en 1954 voulant mesurer la longueur de la Vistule, Richardson en 1961 celle des côtes de l’Australie, de l’Afrique du Sud, de l’ouest de l’Angleterre, et Mandelbrot en 1967 celle des côtes de Bretagne trouvaient des valeurs différentes suivant l’échelle de la carte utilisée.

L’ouvrage de J. Dubois et de J. Chaline, l’un géophysicien et l’autre paléontologue, met en évidence la nature fractale de la géométrie de la nature.

Dans sa préface, Claude Allègre s’enthousiasme : « Sans avoir tout éclairci, la vision fractale ouvre une fenêtre … les fractales éclairent bien des problèmes d’une vive lumière ».

Après une première partie introductive (Un monde d’illusions), sur les révolutions de la physique durant le XX^e siècle où les auteurs formulent le vœu que les fractales soient enseignées non seulement à l’Université mais dès le secondaire, la seconde partie (Les géométries de la nature) comporte un seul chapitre : Les géométries de la nature, d’Euclide à la relativité d’échelle.

La troisième (Les lois de la nature) en comporte quatre :

1. Déterminisme, hasard, complexité, chaos,
2. Les fractales.
3. Les systèmes dynamiques, les espaces de phase, les attracteurs étranges.
4. D’où viennent les fractales ? L’explication de la théorie de la relativité d’échelle.

La quatrième (Les fractales dans la nature) qui occupe à elle seule la moitié du volume, en compte neuf :

1. Les fractales dans l’univers.
2. Les fractales dans le monde inorganique.
3. Les fractales en géosciences.
4. Les fractales en géomorphologie.
5. Les fractales dans le vivant.
6. Les fractales en paléontologie.
7. Les fractales en sciences humaines.
8. Les fractales en économie.
9. Les fractales dans les arts.

La dernière partie (La nature revisitée) conduit à la conclusion qui résume l’ouvrage : « Changez de lunettes et mangez des fractales ».

Le lecteur mathématicien, fasciné par la variété des domaines d’application présentés dans ces cinq parties, trouvera un grand intérêt à lire les soixante pages d’annexes :

Notes et formules détaille le formalisme (mesure et dimension de Hausdorff, code IFS, systèmes dynamiques, attracteurs étranges, …).

Un glossaire de 12 pages précise le vocabulaire des spécialistes.

6 pages de sites internet qui permettront de voir de splendides objets en couleur.

Et enfin 10 pages de bibliographie.

Par rapport aux nombreux ouvrages parus sur ce sujet depuis 35 ans, celui-ci se focalise sur la diversité des discipl ines à qui il a apporté un nouveau mode de pensée et des outils performants pour sortir de leurs impasses.

Regrettons l’insistance des auteurs à souligner les difficultés des jeunes chercheurs les plus innovants à se faire comprendre et reconnaître de leurs aînés.

Je regrette aussi le nombre trop élevé de coquilles pour une édition de cette qualité. Par exemple :

• p. 12 : La Terre tourne sur elle-même à environ 300 m/s.
• p. 15 : Les angles d’un triangle sont égaux à 180 degrés.
• p. 37 : icosaèdre.

En conclusion, une lecture à recommander à tous ceux qui veulent savoir à quoi servent les mathématiques aujourd’hui.