La méthode de Newton et son histoire

André Bonnet

La méthode de Newton (1643-1727) est connue depuis plus de 300 ans et elle est toujours d’actualité. Cet article n’est pas destiné à ajouter un papier de plus à l’éloge de la convergence "phénoménale" de cette méthode (l’expression est de Cédric Villani, Médaille Fields 2010 dans sa conférence pour les 30 ans du CIRM), mais à donner un éclairage historique, en étudiant le texte de Newton, publié en anglais en 1736, intitulé "The method of fluxions, and infinite series", dont le manuscrit (en latin) est achevé depuis 1671.

La méthode de Newton apparait au tout début de l’ouvrage et ne fait pas appel à la notion de dérivée, ni à la notion de fluxion.

Après avoir rappelé la méthode telle qu’elle est enseignée de nos jours, nous examinerons des extraits du document cité, où Newton expose, sur un exemple (une équation du troisième degré), sa manière de résoudre de façon approchée les équations (algébriques), puis nous expliquerons pourquoi la convergence est « phénoménale ».

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