André Pressiat

Résumé de l’article

La construction des nombres et de la géométrie ne peut se faire sans l’appel aux grandeurs, leur remplacement par leurs mesures les font par la suite passer au second plan.
Le but de la conférence est double : d’abord, mettre en évidence les savoirs indispensables pour comprendre de quelle grandeur on parle avant même de s’intéresser à la question de sa mesure ; ensuite, identifier le travail sur les grandeurs nécessaire dans la modélisation d’une situation extra-mathématique. Trois thèmes sont successivement traités. D’abord est évoqué le cas des aires, en focalisant l’attention sur des travaux récents et encore peu connus, en particulier l’apport des travaux de David Hilbert à la théorie Euclidienne au début du XXième siècle, et des travaux plus récents qui donnent une place à la dissection des figures (Hartshorne, Whitney). Dans les classes, on peut utiliser les méthodes de décomposition et de complémentation. Ensuite est évoquée la délicate question des rapports, des quotients, et leur emploi dans le traitement des problèmes de proportionnalité. Sur ce point, l’enseignement en France et dans quelques pays fait l’objet d’une comparaison. Enfin, la place de la grandeur "longueur" est le sujet d’une réévaluation compte tenu des considérations qui précèdent.
Du point de vue historique, on note la décadence des grandeurs à la fin du XIXième siècle par le passage à l’axiomatisation et à la notion de structure, puis un retour progressif des grandeurs, en liaison avec l’algèbre linéaire.

Plan de l’article

• 1. Introduction
• 2. Les aires
  • 1. Les aires chez Euclide
  • 2. La mesure des aires
  • 3. Et dans les classes ?
  • 4. Quelques résultats plus récents et le programme de Cinquième
  • 5. Calculs de longueurs, d’aires et volumes chez nos voisins
• 3. Les nombres (quotients), les grandeurs proportionnelles et les fonctions
  • 1. Intermède
  • 2. Grandeurs, nombres et opérations : quelques grandes étapes de leur histoire
  • 3. Aspects didactiques
• 4. La grandeur « Longueur »
• Bibliographie

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