d’Ivar Ekeland

Éditions du Pommier. Collection « Poche ».
environ 140 pages de texte, en 10,7 × 17,9, prix : 6 €, ISBN : 2-7465-0159-7

Présentation honnête, en assez gros caractères. Bibliographie, dont six sites Internet ; les références des livres cités ; un Index.

Initialement prévu en « niveau 3 » d’une Collection « Quatre à quatre » (cf. B.V. n°456, pages 153-155), ce livre est issu d’un volume antérieur (1995) des éditions Flammarion.

Deux parties traitées un peu comme un roman avec des concepts clés et des situations dont on découvre peu à peu les facettes et les potentialités. Cela donne parfois une présentation peu engageante aux rares sous-titres, aux longs paragraphes. Mais, dès qu’on commence à lire c’est merveilleux : l’écriture est limpide, riche d’humour, accrocheuse, et la pensée superbement arborescente.

La mécanique du hasard

Trois sous-chapitres :

• Le chaos existe, je l’ai rencontré (12 pages) ;
• Sur le Terre comme au ciel (38 pages) ;
• Comment construire son petit chaos personnel (21 pages).

J’y note de belles représentations. Ainsi, pour saisir la croissance exponentielle : « De puissance dix en puissance dix, on passe en quarante opérations de l’Univers lui-même aux composants ultimes de la matière ». « D’où une différence fondamentale entre la physique, à la précision limitée et les mathématiques où elle est illimitée »… (p. 29).

Ou encore : « La théorie du chaos étudie comment […] des mécanismes peuvent acquérir au cours de leur mouvement une liberté dont ils ne jouissaient pas au début. La réponse se situe dans cette marge ténue qui sépare le zéro mathématique du presque rien… » (p. 26), et « C’est dans l’amplification des petites déviations que se loge le hasard » (p. 32). Combinons tout cela : à propos d’un automate articulé où intervient du sable : … « Au bout d’une minute l’influence d’un seul grain de sable [dévié] est un million de fois ce qu’elle était au départ, soit déjà l’équivalent d’un tas de sable » (p. 33). Br ! Mécanique céleste, météorologie, Lorenz avec son attracteur et « l’effet papillon » expérimentalement présenté et aussi correctement relativisé quant à son effet dans la nature, donnent lieu à de passionnantes pages.

Des machines et des maths

Deux sous-chapitres :

• Comment calculer des trajectoires instables (12 pages) ;
• Qu’est-ce que la théorie du chaos ? (28 pages).
  Laquelle théorie « n’est pas une théorie scientifique, mais un ensemble de résultats mathématiques » (p. 111), avec un intéressant développement, très « Popper », sur ce qu’est une théorie scientifique (… elle est réfutable …) : « L’univers du scientifique est un cimetière d’idées fausses… » (p. 113) … ce qui n’empêche pas « les vérités scientifiques »…

En opposition à cette réfutabilité possible, Ekeland caractérise les « théories mathématiques » (p. 116-122), en ouvrant sur la « théorie du chaos », puis, plus loin, sur « modèle et modélisation »… Au passage, une révolution : « Dorénavant, entre la réalité physique et le modèle mathématique […] [au-delà d’un « temps caractéristique »] certains calculs ne représentent plus rien » (p. 135). « En d’autres termes, [il faudra dire] ce qui est calculable dans une théorie et ce qui ne l’est pas, et indiquer dans chaque cas les moyens de calcul appropriés » (p. 135). Révolution qu’Ekeland étend aux mathématiques : (j’abrège) « résoudre \(x^2 + 4x-3 = 0.\) conduit à résoudre \(x^2-7 = 0\) (pour calculer \(\sqrt{7}\)) », ce qui laisse le problème intact car « résoudre une équation c’est être capable de donner les valeurs des solutions avec toute la précision que l’on souhaite » (p. 136-137)… Or, « en travaillant dans le plan complexe ou avec des degrés plus élevés », la procédure de calcul « peut devenir chaotique… » (p. 137-138).

L’ouvrage se conclut par : « La puissance de calcul désormais accessible aux hommes change leur univers [environnement, sociétés, eux-mêmes, leur science]. La théorie du chaos est un début, non une fin ».

Ma propre conclusion

Un livre attachant, riche de grands débats, très clair, qui n’est « petit » que par la taille. À recommander chaleureusement.