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Leçons de mathématiques d’aujourd’hui,

volume 4

Paul Louis Hennequin

- 5 janvier 2013 -

par Michèle Audin, Alain Guichardet, Philippe Biane, André Galligo, Ilya Itenberg, Jean-Eric Pin, Bruno Courcelle, David Ruelle, François Laudenbach, Patrick Dehornoy, Cedric Villani, Etienne Ghys, présentées par Frédéric Bayart et Éric Charpentier. Cassini, décembre 2010.

365 p. en 12,5 X 19.

ISBN : 978-2-84225-114-7, 15€.

Depuis 1993, l’École Doctorale de mathématiques et informatique de Bordeaux organise chaque année trois conférences d’une heure et demie permettant aux jeunes chercheurs, mais aussi à tous les enseignants, de découvrir les domaines « incontournables » des mathématiques contemporaines.

Les leçons sont enregistrées puis rédigées par un doctorant ou un enseignant avec l’aide du conférencier qui est invité à garder son style et à enrichir l’exposé d’exemples, d’anecdotes, d’images et d’analogies. Ceci explique le délai qui sépare l’exposé de la publication.

J’ai rendu compte dans le n° 431 du Bulletin (novembre 2000) p. 852 du premier volume.

Le présent ouvrage contient :

  • 1. M. Audin. Systèmes hamiltoniens intégrables.( de la toupie à l’attitude d’un satellite).
  • 2. A. Guichardet. La méthode des orbites : historique, principes, résultats. (Quatre exemples de groupes nilpotent, résoluble, semi-simple compact et non compact).
  • 3. Ph. Biane. Matrices aléatoires : propriétés spectrales et convolution libre. (Algèbres de Von-Neumann, probabilités libres).
  • 4. A. Galligo : Factorisation absolue de polynômes à plusieurs variables. (Se ramener de plusieurs variables à une ou deux).
  • 5. I. Itenberg. Géométries tropicales et dénombrement des courbes. Amibes de variétés algébriques, variétés tropicales, applications à la géométrie énumérative.
  • 6. J.-E. Pin. Automates réversibles : combinatoire, algèbre et topologie. (L’approche algébrique, langages réversibles, le groupe libre, topologie pro-groupe).
  • 7. B. Courcelle. Structuration des graphes et logique. Extension aux graphes de la théorie des langages formels, algorithmes polynomiaux, configurations interdites.
  • 8. D. Ruelle. La théorie ergodique des systèmes dynamiques d’Anosov. (Systèmes de spins sur un réseau, dynamique hyperbolique, dynamique symbolique, opérateurs de transfert).
  • 9. F. Laudenbach. De la transversalité de Thom au h-principe de Gromov. (Transversalité sous contrainte, retournement de la sphère).
  • 10. P. Dehornoy. Le problème d’isotopie des tresses (une, puis des solutions).
  • 11. C. Villani. Transport optimal (Les débuts, la redécouverte, le transport optimal pour démontrer des inégalités, le transport optimal et la courbure de Ricci, quoi de neuf ?). 12. E. Ghys. Géodésiques sur les surfaces à courbure négative (La découverte du chaos, les groupes hyperboliques, la combinatoire des mots infinis, la stabilité structurelle, nœuds de Lorenz et nœuds modulaires).

Dans chacune de ces 12 leçons, l’auteur précise les racines et motivations du sujet, les notions fondatrices, l’évolution historique jusqu’aux développements récents et aux questions restant ouvertes aujourd’hui. une bibliographie d’une vingtaine de titres permet à chacun de prolonger et de préciser certains points de sa lecture.

Il n’est pas question de traiter complètement un sujet en une heure et demi mais d’éveiller la curiosité du lecteur qui pourra approfondir à son gré et du chercheur qui réalisera mieux comment sa spécialité s’articule aux autres branches des mathématiques, et la variété des applications de certains sujets.

Un excellent outil de formation initiale pour les agrégatifs et doctorants et de formation permanente pour tous les enseignants-chercheurs universitaires et pour tous les professeurs qui seront mieux armés pour convaincre leurs élèves de la variété et de la richesse des applications des mathématiques d’aujourd’hui.

Il me semble que, par l’excellence de leurs auteurs, ces conférences pourraient servir de modèles aux formations en ligne que l’APMEP est en train de mettre en place.

(Article mis en ligne par Christiane Zehren)