PISA 2000 complément au Convergences n°22

Sommaire

Les pommiers
PISA 2000

Tout d’abord, voici le problème « Les pommiers », issu de PISA 2000, dont il est question dans l’article du convergence n°22.

Les pommiers

Un fermier plante des pommiers en carré. Afin de protéger ces arbres contre le vent, il plante des conifères tout autour du verger.
Vous pouvez voir ci-dessous un schéma présentant cette situation, avec la disposition des pommiers et des conifères pour un nombre (n) de rangées de pommiers :

Question 1
Complétez le tableau

n	nombre de pommiers	nombre de conifères
1	1	8
2	4
3
4
5

Question 2
Il existe deux expressions que vous pouvez utiliser pour calculer le nombre de pommiers et le nombre de conifères dans cette situation :
Nombre de pommiers = n²
Nombre de conifères = 8n
où n est le nombre de rangées de pommiers.
Il existe une valeur de n pour laquelle le nombre de pommiers est égal au nombre de conifères. Trouvez cette valeur de n et expliquez votre méthode pour la calculer.
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Question 3
Supposez que le fermier veuille faire un verger beaucoup plus grand, avec de nombreuses rangées d’arbres. Lorsque le fermier agrandit le verger, qu’est-ce qui va augmenter le plus vite : le nombre de pommiers ou le nombre de conifères ?
Expliquez comment vous avez trouvé votre réponse.
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