Bulletin Vert n°466
septembre — octobre 2006

Maths en pratique, à l’usage des étudiants Cours et exercices

par F. Liret

Éd. Dunod, 600 pages en 17 × 24, de présentation dense (on a donc beaucoup de matière !) mais claire, ISBN : 2 10 0496298

Table des matières détaillée.

Trois Annexes (3 pages) : Fonction de Gauss ; Fonctions de Bessel ; Analyse de données.

Deux Index : d’Algèbre (environ 100 entrées), d’Analyse (environ 115 entrées).

L’avant-propos précise :

  • le public ciblé : étudiants de Licence « utilisant les maths comme outil de calcul… ».
    D’où les nombreux et variés exemples d’applications.
  • l’élargissement de l’ouvrage à « des techniques de calcul, des exemples de modélisation et des problématiques que [les] programmes théoriques ne laissent pas le temps d’explorer suffisamment ».
  • le pré-requis : une T.S.
    Puis, « de nombreux résultats ont été admis », d’autres sont « justifiés » « avec un commentaire explicatif ou heuristique » (souvent intéressant, j’ai bien aimé), d’autres « démontrés ».
  • que les exercices « sont des applications utiles et directes du cours ».
    La plupart très calculatoires, exigent calculatrice ou logiciel. Quelques « rares exercices » sont des « petits compléments théoriques avec des résultats à connaître ».
  • que le signe @ renvoie, pour les exercices, « à une solution ou à des indications » dans les « Compléments en ligne » : http://www.dunod.com

D’abord huit chapitres d’algèbre (260 pages).

Le premier chapitre est essentiellement à base de rappels sur « Ensembles, nombres et fonctions », avec : …, des réels définis « naturellement » comme « limites de nombres décimaux », …, une « meilleure approximation d’un réel par des rationnels, …, des changements de référentiels », …, les groupes de transformations, … Déjà d’intéressantes applications liées au cours, en acoustique, en biologie, pour des antagonismes coûts de production-pollution, pour des familles de courbes, …

Voici la liste des exercices de ce chapitre 1 :

  1. Un exemple de suite périodique (à partir des restes de 2n module 15).
  2. Meilleure approximation de par des fractions (avec application à des pendules).
  3. Itération affine.
  4. Évolution d’un capital.
  5. Un modèle d’offre et de demande.
  6. $f(x) = x^3 - px$, …
  7. … des fonctions trigonométriques et des équations associées.
  8. Des lignes de niveau sonore.
  9. Autres lignes de niveau.
  10. Utilisation d’un changement de référentiel.
  11. Effet zoom.
  12. Approfondissement du 4.
  13. Un groupe de transformations géométriques.

D’autres chapitres reprennent des thèmes étudiés en T.S. (ou avant), mais en les insérant souvent dans des cadres plus généraux. Ainsi, au chapitre 7, « Espace hermitien, espace euclidien », retrouvera-t-on le produit scalaire, la géométrie euclidienne, l’analyse de données, …

Chemin faisant, j’ai noté des applications classiques, d’autres (beaucoup !) originales (au moins pour moi). Ainsi, parmi les neuf chapitres d’analyse (316 pages), au chapitre 12, « Fonctions de plusieurs variables », dans son § 1 : « Extremum sous contraintes », l’application statistique du krigeage (utilisé en géologie, océanographie, recherche minière », sa théorie et son aspect pratique couvrant 4 pages…

Ma conclusion : De belles symbioses théorie-pratique, acquis antérieurs- acquis nouveaux, avec beaucoup de clarté et de riches maths appliquées.

 

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