Obstacles et déblocages en mathématiques  
 

Référence Brochure 47

 

Les auteurs s’attaquent dans cette brochure aux difficultés d’apprentissage en mathématiques. Ils essayent de repérer les obstacles et proposent des moyens pour lever les blocages.

Dans une première partie, Hypothèses et propositions pédagogiques pour l’enseignement des mathématiques, Michel Bruston présente les hypothèses de travail et les méthodes pédagogiques.

Dans une deuxième partie, Inconnues et variables, il précise le statut des inconnues et des variables et note les conséquences pour la caractérisation des nombres et le passage de l’arithmétique à l’algèbre.

Dans la troisième partie, Note sur la question des nombres il revient sur la question des nombres, le rôle des supports dits "concrets", les effets classiques de l’absence de support concret et les conséquences sur les procédures de calcul.

Claude Rouxel consacre la quatrième partie à l’utilisation des algèbres d’opérateurs en algèbre élémentaire.

Sommaire de la brochure

  • Hypothèses et propositions pédagogiques pour l’enseignement des mathématiques
    par Michel Bruston
    • Hypothèses fondamentales
      Sur les méthodes en pédagogie
      Sur l’attitude vis-à-vis des mathématiques
      Sur le temps nécessaire
    • Hypothèses pour l’organisation de la formation
      Sur le programme, la démarche, le niveau visé
      Sur l’ordre de traitement des problèmes
      Sur la rigueur dans le cours
    • Hypothèses pour l’enseignement de la logique mathématique
      Sur le vrai et le faux
      Sur l’apprentissage de la logique mathématique
      Sur la présentation des résultats
    • Hypothèses pour l’enseignement de l’écriture symbolique
      Sur les automatismes
      Sur le statut des lettres en algèbre
      Sur l’introduction des conventions d ’écriture
    • Hypothèses pour l’analyse des difficultés d’ écriture
      Sur l’écriture « f(x) » et l’écriture des fonctions usuelles
      Sur la distinction entre « image » et « fonction »
      Sur la différence entre l’oral et l’écrit
      Sur une utilisation des « schémas d’opérateurs »
      Sur la différence entre calcul et opération
    • Hypothèses pour la rédaction des documents
      Sur le vocabulaire utilisé (concepts et mots ambigus)
      Sur l’acte de désignation
      Sur la grammaire utilisée
      Sur les présupposés
  • Inconnues et variables
    par Michel Bruston
    • Introduction
    • Les variables cachées
    • Conséquences pour la caractérisation des nombres
      Caractérisation d’un nombre unique
      Caractérisation d’un ensemble de nombres
      Écriture des ensembles définis en compréhension
    • Conséquences pour la notion d’inconnue
      Inconnue et variable
      e passage de l’arithmétique à _l’algèbre
  • Note sur la Question des Nombres
    par Michel Bruston
    • Première analyse
      Le rôle des supports dits « concrets »
      Les effets classiques de l’absence de support concret
      Les seuls nombres « purs »
      Conclusion
    • Deuxième analyse
      Le passage des mesures de grandeurs aux nombres « purs »
      Le passage des nombres décimaux aux nombres réels
      Conclusion
    • Conséquences
      La définition des opérations
      Les procédures de calcul
    • Remarques
      L’introduction des nombres négatifs
      Opérations d’extraction de racine et d’élévation à une puissance
  • Utilisation des schémas d’opérateurs en Algèbre élémentaire
    par Claude Rouxel
    • Introduction
    • Description des opérateurs
    • Utilisation des opérateurs
      Concept d ’équation
      Nouveaux ensembles de nombres — Extension de règles
      Écriture de formules ; distributivité
      Étude de fonctions
      Algébrisation de problèmes

 

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