Réunion Commission Lycée 15 décembre 2009

Frédéric Laroche , Marie-Josèphe Schmitt

- 18 décembre 2009 -

Présents : G. Bouvart, C. Combelles, D. Eynard, M. Lebranchu, I. Jacques, M.J. Schmitt, F. Laroche.

Quatre questions importantes sont venues en discussion :
- La réforme du Lycée et le rôle des maths.
- Les futurs programmes et le rôle de l’APMEP.
- Les modules « Méthodes et Pratiques scientifiques » et l’Accompagnement en Seconde.
- L’actuel programme de Seconde.

Reprenons dans le désordre :

L’actuel programme de Seconde

La plupart des personnes présentes ont une Seconde cette année et constatent que le programme risque d’être très difficile à terminer dans le temps imparti avec des classes hétérogènes. En attendant les orientations des futurs programmes du cycle Terminal, nous suggérons de ne pas nécessairement approfondir les points suivants :

- vecteurs (aspect géométrique),
- trigonométrie,
- algorithme de dichotomie,
- propriétés géométriques des fonctions du second degré (symétrie),
- droites et plans de l’espace.

Les difficultés de calcul algébrique restant toujours et plus que jamais d’actualité, nous suggérons enfin de ne pas passer plus que le temps nécessaire sur ces questions (éviter une technicité pénalisante et sans véritable intérêt).

Les conséquences des modalités de la consultation sur les programmes de Seconde de l’an dernier nous amènent également à demander avec insistance la présence d’un membre du bureau de l’APMEP au sein du futur Groupe d’Etude des Programmes qui devrait se mettre en place pour les futurs programmes du cycle terminal.

La réforme du Lycée et le rôle des maths

Même si les Mathématiques conservent plus ou moins un horaire raisonnable si on y inclut l’Accompagnement et éventuellement des Modules de Découverte en Seconde, plusieurs points nous semblent extrêmement gênants.

En 1ère S, avec les Travaux Dirigés, nous aurons donc un horaire de 3+(1), sous réserve que les dédoublements soient accordés dans les établissements, ce qui semble insuffisant (voir l’avis du Comité Scientifique des IREM). La diminution de l’horaire de Mathématiques en classe de Première s’accompagnera, pour cette classe, d’une part d’une réduction des programmes et d’un amenuisement des exigences sur leur acquisition, d’autre part créera, au passage en Terminale, une rupture qui nuira à l’indispensable maturation progressive des connaissances des élèves, connaissances dont on sait que le temps réel d’acquisition est en général supérieur à deux ans…

Par ailleurs le faible volume horaire (et la diminution des exigences qui en découleront certainement) incitera de nombreux élèves à tenter une orientation en 1ère S : nous risquons alors d’assister à un raz-de-marée d’élèves vers cette série, ce qui serait à tout le moins un effet pervers de cette réforme et un risque majeur de déstabilisation du système pour de nombreuses années. Enfin la commande institutionnelle d’enseigner un minimum d’algorithmique, voire l’utilisation de logiciels de base comme le tableur risque de grever les heures de Travaux Dirigés ou alors de ne jamais être organisée, ce qui serait probablement encore pire. Nous demandons donc un retour à la situation actuelle dans cette classe, soit 4+(1).

En 1ère ES la suppression de l’option va très fortement pénaliser les élèves qui souhaitent s’orienter sur les CPEG commerciales, voire même vers les prépas BL ou encore les premiers cycles universitaires d’Economie, de Gestion, de Psychologie, etc. Par ailleurs, si on souhaite vraiment établir des passerelles entre les diverses séries (ES vers S par exemple), le rattrapage sans l’option, ou au minimum davantage d’heures de maths, restera évidemment lettre morte. Nous souhaitons donc un rajout d’au moins 1 heure dans cette classe ou le rétablissement de l’option.

En 1ère L la suppression des 2 heures de Maths-Info font que les Mathématiques deviendront une matière fondamentale non évaluée au bac… autrement qu’en option. Là encore la question de la formation minimale à l’informatique reste posée et on se demande à quel endroit de leur scolarité ces élèves auront la chance de valider leur B2I, sans parler du handicap que cela peut représenter pour une insertion réussie dans la société. Quand au destin des élèves qui s’orientent en série L pour devenir Professeur des Ecoles il semble bien sombre dans cette série et on peut penser qu’ils préfèreront se diriger vers d’ autres séries plus porteuses, signant par là l’arrêt de mort de nombreuses classes de L, ce qui, là encore, irait à contre-courant de la réforme. Une solution minimaliste serait au moins d’intégrer un peu de maths dans l’enseignement scientifique, par exemple 0,5+(1)…

Si ce rattrapage horaire est effectué il ne déséquilibrera certainement pas le projet actuel de réforme tout en conservant des possibilités de passerelle au moins entre S et ES, sans compter les possibles de réorientations depuis ou vers certaines séries technologiques.

Les modules « Méthodes et Pratiques scientifiques » et l’Accompagnement en Seconde

La réforme met en place ces modules qui doivent être un enseignement d’exploration où les Mathématiques ont leur rôle à jouer au même titre que la Physique ou la SVT, d’autant plus que l’APMEP a eu un rôle moteur dans l’installation d’« Options Sciences » qui ont servi sans aucun doute de modèle à ces modules.

Par ailleurs un module d’Informatique pure aurait pu être proposé aux élèves, modules où divers types d’enseignants, pas seulement de Mathématiques d’ailleurs, auraient également pu intervenir.

Pour ce qui est de l’Accompagnement, ces deux heures (élèves, donc modulables entre les membres de l’équipe pédagogique, par exemple 4 fois 0,5 heure doit être possible) doivent être un espace de liberté pour les élèves mais surtout pour les enseignants ; cet espace devra être géré en fonction des besoins et de l’appétence des élèves. En tant que professeurs de Mathématiques on peut y envisager de l ’aide individualisée, de la méthodologie, de la recherche de problèmes (type laboratoires de maths) mais en tant que membres de l’équipe pédagogique on pourra y travailler par exemple les relations humaines, le soutien, l’orientation, sans parler de la nécessaire concertation entre les enseignants de la classe qui trouvera ici un minimum d’espace.

Pour l’Accompagnement en Première et Terminale on pourra clairement travailler le soutien, l’aide, l’approfondissement, l’orientation.

Les futurs programmes et le rôle de l’APMEP

Nous avons consacré une bonne partie de la réunion à essayer de tracer quelques pistes exploratoires sur ce que devraient être de nouveaux programmes correspondant à un certain nombre de contraintes, principalement permettre une réorientation entre les séries, aider à l’insertion dans l’enseignement supérieur, être accessible aux élèves, faire une place potentielle importante à l’algorithmique et à l’informatique ainsi qu’à la modélisation…

Vaste programme mais on peut déjà citer une réflexion de J. C. Yoccoz dans le numéro spécial de La Recherche « Le pouvoir des Mathématiques » de novembre 2009 :

« Parmi ces connaissances fondamentales, deux me semblent particulièrement essentielles : l’algèbre linéaire […] et le calcul différentiel […]. Ces concepts - mûris au 17ème siècle pour le calcul différentiel et au 19ème siècle pour l’algèbre linéaire - sont les pierres angulaires des mathématiques à partir desquelles se construisent des outils puissants tels ceux des probabilités qui interviennent dans de plus en plus de domaines. »

Tout est dit en ces quelques lignes et nous avons nos principaux axes qui ne ramènent certes pas à la réforme des années 70 mais qui doivent permettre à tous les élèves des séries comportant un minimum de mathématiques élaborées d’accéder à ces connaissances et de maîtriser ces techniques. Nous essayons également de définir des classes de problèmes nécessitant les connaissances listées.

Thèmes Première Terminale
Problèmes aléatoires, outils d’exploration de la réalité

(Probabilités, Statistiques)

Variable aléatoire, Variance, Ecart-type,

Evénements indépendants, Probabilités conditionnelles, Arbres,

Simulations (S) : Loi exponentielle discrète, Loi binomiale

Régression/Ajustement Dénombrements,

Binome, Loi binomiale,

Loi uniforme, Loi exponentielle cont. (S),

Simulations (S) : loi des grands nombres, loi normale ( ?), ajustement à une loi équirépartie

Problèmes d’évolution, de répartition, d’optimisation, de modélisation.

(Analyse : du discret vers le continu)

Suites arithmétiques, géométriques, fonctionnelles ; Limite d’une suite ;

Dérivée, variations des fonctions ; Composition des fonctions (définition) ;

Algorithmes divers (S) : résolution d’équations, d’inéquations, méthode d’Euler

Equations différentielles premier ordre ;

Problèmes d’aires et de volumes : méthodes des rectangles, des trapèzes ; calcul de primitives et d’intégrales ;

Dérivée des f. composées ; Fonctions exponentielles, logarithmes ;

Problèmes asymptotiques ; Suites récurrentes (S)

Problèmes linéaires

(Algèbre)

Second degré ; Matrices 2x2, 3x3 ;

Résolution de systèmes ; Graphes ;

Interprétations géométriques (S)

Complexes (algébre) ;

Matrices n x m, n et m <=4 ;

Graphes et algorithmes ; Chaines de Markov ;

Interprétations géométriques (S)

Problèmes numériques (S)

(Arithmétique)

(possibilité de mettre une partie d’arithmétique si + d’heures) Divisibilité, PGCD, Congruences

Nombres premiers, Bézout (Fermat ?)

Problèmes géométriques (S) Repérage, distances ;

Trigonométrie élémentaire ;

Angles de vecteurs (?)

Complexes (géométrie)

Spécialités : dans tous les cas pas de séparation avec le tronc commun.

Pour les Mathématiques : modélisation, algorithmique, expérimentation, résolution de problèmes.

Pour l’Informatique : algorithmique, graphes, calcul en bases diverses, protection des données (cryptographie), programmation élémentaire.