Le stage IREM Histoire des Mathématiques se déroulera sur trois jours successifs : lundi 22, mardi 23 et mercredi 24 janvier 2007 de 9 h à 12,5 h et de 14 h à 17,5 h à l’U.F.R. Sciences et Techniques.

Les exposés se dérouleront vraisemblablement au quatrième étage du bâtiment B (même couloir que l’IREM) dans une salle fixée ultérieurement. Sauf information contraire, l’accueil est à l’IREM.

NB : Les repas peuvent être pris au restaurant administratif (CASUB) au prix de 8 € environ.

Ce stage IREM est un stage inscrit au PAF 2006—2007.

Toute personne qui désire assister à tout ou partie du stage est la bienvenue, sous réserve de signaler son intention de participer à l’IREM (simplement pour des raisons logistiques) par téléphone (03 81 66 62 25) ou par mel (iremfc@univ-fcomte.fr).

Programme

• Lundi 22, matin
  Quels sont les pouvoirs de la logique ?
  animé par Joël GARNIER
  • Résumé
    Le prix à payer pour une pensée absolument rigoureuse consiste-t-il à ne rien dire d’intéressant ?
    Si, comme l’affirme Wittgenstein, « ce que l’on ne peut dire il faut le taire » et si cet indicible est précisément ce qu’il y a de plus important : pourrai-je vous en parler ?

• Lundi 22, après midi
  Pythagore en chine : aspects géométriques et numériques
  animé par Karine CHEMLA
  • Résumé
    Grâce à une impression de 1213, la figure datant au plus tard du III^e siècle et sur la base de laquelle on démontrait l’algorithme correspondant au théorème de Pythagore en Chine a aujourd’hui fait le tour de la planète. Pourtant, on peut se demander ce qu’était en fait cette figure et pourquoi on la trouve mentionnée sans la moindre variation chez des auteurs contemporains qui paraissent ne s’être jamais lus. Je discuterai cette question dans une première partie de mon exposé. Elle m’amènera à analyser la nature des figures et le concept d’équation propres à la Chine ancienne. La seconde partie sera consacrée à la question de l’approche spécifique qui s’y est développée sur les triplets pythagoriciens. Cette question pose, elle, le problème de l’interprétation des sources anciennes et je mènerai ces deux interrogations de front.
  • Bibliographie
    K. Chemla et Guo Shuchun, Les neuf chapitres. Le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires. Edition critique bilingue traduite, présentée et annotée par K. Chemla et Guo Shuchun, Dunod, 2004.
    K. Chemla, “Variété des modes d’utilisation des tu dans les textes mathématiques des Song et des Yuan ”, Préprint distribué au colloque “ From Image to Action : The Function of Tu-Representations in East Asian Intellectual Culture ”, Paris 3-5 septembre 2001. Le preprint est publié sur le portail HAL SHS.
    K. Chemla, “Geometrical figures and generality in ancient China and beyond. Liu Hui and Zhao Shuang, Plato and Thabit ibn Qurra”, Science in context, 18, 2005, p. 123-166

• Mardi 23, matin
  Une introduction à la théorie des catégories et des topos
  animé par Jean MERKER
  • Résumé
    Une idée de l’évolution du structuralisme depuis Socrate jusqu’à Grothendick en passant par Galois.

• Mardi 23, après-midi
  Regards sur quelques aspects des mathématiques dans l’Antiquité gréco-romaine ?
  animé par Jean-Yves Guillaumin
  • Résumé
    Les Grecs ont établi les fondements des mathématiques, les Romains ont fait la transmission de ce savoir autant qu’ils l’ont pu, quelques connaissances sur ces étapes de la science peuvent être intéressantes et utiles pour enseigner les mathématiques aujourd’hui.

• Mercredi 24, journée
  Que vaut 1-1+1-1+… ?
  animé par Martin MEYER et Hombeline LANGUEREAU
  • Résumé
    Déterminer la somme d’un nombre fini de réels est facile. En revanche, définir ce que peut être la somme d’une infinité de nombres conduit à la notion de famille sommable. Lors de cette journée, nous poserons les jalons pour reconstituer cette aventure.
  • Bibliographie
    Michel-Pajus Anne, Sommer une série divergente ? C’est tout naturel ! in Actes de la 6e université d’été interdisciplinaire sur l’ histoire des mathématiques, IREM de Besançon, 1995