Sur l’émergence du calcul différentiel et intégral

André Bonnet

Conférence donnée à l’occasion de la réunion de rentrée 2011-2012 de la régionale APMEP d’Aix-Marseille.

Résumé de la conférence :

La conférence d’Eric Barbazo, en mai dernier, avait mis en évidence la présence de la dérivée, dans tous les programmes de mathématiques en France depuis plus d’un siècle, avec, quasiment, la même définition que celle qui est actuellement proposée aux élèves de première.

Si on ne prend pas à la lettre cette définition, mais si on recherche à quel moment la pratique du calcul différentiel apparait, on constate que cette pratique ainsi que celle du calcul intégral se mettent en place, simultanément, au XVII ème siècle ; dès 1637 Descartes (1596 ; 1650) y voit deux processus inverses l’un de l’autre.

C’est à Leibniz (1646 ; 1716) et à Newton (1643 ; 1727) qu’on attribue généralement la pérennité du calcul différentiel et intégral appelé, à l’époque, « nouveau calcul » ou « calcul infinitésimal ».

Le XVIIème siècle a été marqué par une multitude d’avancées en sciences mais surtout en mathématiques. C’est sans doute grâce aux travaux de Cavalieri, Descartes, Fermat, Huygens, Roberval et bien d’autres que ces deux concepts fondamentaux de l’analyse ont pu être dégagés par Leibniz et Newton.

Avec la définition des nombres logarithmes donnée par Neper (1550 ; 1617), dans « Mirifici logarithmorum canonis descriptio » publié en 1614, à partir de deux mouvements et d’une condition initiale portant sur la vitesse instantanée de l’un d’eux, on peut dire qu’une forme intuitive de la dérivée apparait dès le début du XVII ème siècle.

La quadrature de la parabole, réalisée par Archimède (-287 ; -212), montre qu’il faut remonter à l’antiquité grecque pour trouver les prémices du calcul intégral.

Documents à télécharger :

La présentation complète de la conférence

La résolution du problème de la chaînette par Leibniz