Philippe Lombard

Résumé de l’article

Le thème de l’article touche les relations historiques entre mathématiques et sciences physiques. Le but des mathématiques est de « percer le secret des nombres et des formes ». Deux exemples d’évolution dans le temps : la spirale admirable et le plan projectif. A côté du caractère « interne » des mathématiques, les philosophes s’intéressent au rapport entre les « trouvailles » des mathématiciens et les problèmes posés par les physiciens ou autres scientifiques. La définition de l’imaginaire, du symbolique et du réel amène à la notion de modélisation géométrique du monde. Poincaré, en 1900, distinguait les mathématiciens « analystes » et les mathématiciens « géomètres ». La pensée mathématique évolue entre le « goût du formalisme » et l’ « imagination créatrice ». L’idée de modèle se résume souvent à un « algorithme » de résolution de problème, dont la connaissance définit un niveau de culture. Malheureusement, les obstacles sont souvent occultés aux élèves dans le passage à la modélisation : l’introduction pêle-mêle d’un domaine phare de la physique (la radioactivité) imbriquée à l’un des points fondamentaux des mathématiques (la fonction exponentielle), telle que proposée par les programmes, constitue un mouvement « spiralaire » inquiétant.

Plan de l’article

• Introduction
• Première partie : Percer les secrets des nombres et des formes
  • a) l’exemple de la spirale admirable
  • b) l’exemple du plan projectif
• Deuxième partie : la déraisonnable efficacité des mathématiques
• Troisième partie : Des mathématiques modernes à la modélisation…
  • a) le paradoxe de l’exemple paradigmatique
  • b) le paradoxe du niveau de culture
  • c) le paradoxe de l’occultation des obstacles

Télécharger l’article en pdf dans son intégralité
<redacteur|auteur=500>