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6 ans de concours général de Mathématiques.

Sujets-Corrigés- Compléments.

Paul Louis Hennequin

- 20 mai 2011 -

par David CAFFIN et Marc LICHTENBERG,

Ellipses nov 2010.
376 p. en 17,5x 24.
ISBN : 978-2-7298-6171-1.

Le concours général de mathématiques, dont la création remonte à 1744, est une des rares institutions universitaires à avoir vécu sans encombre une période riche en révolutions, conflits et coups d’état. Plus de 2000 élèves y composent afin de se partager les dix-huit prix, accessits et mentions. Si le jury met un point d’honneur à diffuser les sujets le jour même de l’épreuve, qui dure cinq heures, il est difficile de trouver des corrigés fiables et des annales des dernières années.

Des annales plus anciennes, si elles constituent une source de recherches approfondies ne peuvent servir directement à la préparation du concours, dont la forme évolue au gré du jury de lustre en lustre entre le problème unique dirigeant pas à pas le candidat dans un dédale dont bien peu arrivent à sortir, tradition spécifiquement française, et quatre exercices indépendants mobilisant des connaissances appartenant à des champs différents, sur le modèle des Olympiades Internationales.

Cette différence explique en partie pourquoi d’excellents lauréats du Concours Général s’effondrent aux Olympiades.

Les auteurs ont donc bien fait de se limiter aux six dernières années : 2005 et ses quatre sujets, puis trois pour 2006-2010, soit en tout dix-neuf.

Pour chaque année on trouve successivement  :
les sujets (environ 1 page chacun pour les 3 dernières années mais jusqu’à 4 pour 2006),
les corrections (une dizaine de pages mais jusqu’à 30 pour 2006)
et les compléments (de 4 à 7 pages).

Les corrections sont rédigées avec beaucoup de détails, claires et rigoureuses, évitant soigneusement de sortir du programme de Terminale S et illustrées de nombreuses figures.

Les compléments qui font l’originalité du livre sont divers : solutions alternatives, élargissement ou généralisation, introduction de notions étudiées en première année de licence, aperçus historiques, mise en œuvre sur tableur.

Pour faciliter la recherche d’un énoncé, une grille recense les 1 à 3 thèmes abordés dans chaque exercice :
9 concernent la géométrie plane, 7 les suites et les fonctions, 5 l’arithmétique, 3 les probabilités et la logique, et une seule les nombres complexes et la géométrie dans l’espace.

Les auteurs soulignent l’évolution des sujets : raccourcissement, moins de technicité et davantage de raisonnements de logique pure.

Remarquons que, l’épreuve ayant lieu au mois de mars, les candidats devront travailler par eux mêmes certaines parties du programme avant de les étudier en classe.

C’est le professeur qui présente au concours ses meilleurs élèves, leur fournissant souvent les moyens de se préparer ; l’APMEP a depuis longtemps exprimé le vœu que le jury publie en contrepartie un rapport précisant exercice par exercice, voire question par question, les performances et les erreurs des candidats et permettant ainsi à l’enseignant de situer ses élèves, s’ils ne figurent pas sur la courte liste des lauréats. Un tel rapport compléterait utilement ces annales.

Tel qu’il est, l’ouvrage sera utile à qui s’intéresse au Concours Général et à son objectif de détecter les talents mais aussi à tous ceux, élèves, étudiants, enseignants ou citoyens, qui veulent s’entraîner sur de beaux exercices et trouver du plaisir à les résoudre.