À propos du pavage du Caire
Pour le pavage du Caire, si on suit les conseils de l’auteur de l’article ( lire : Pavage de pentagones ) on obtient comme « pentagone de base » ce très joli pentagone :
Tous ses côtés sont de même longueur.
Deux de deux ses angles opposés sont droits.
Il possède un axe de symétrie.
Première piste : construction du pentagone
Avant même de se lancer dans la construction règle-compas, imaginer quelle forme doit avoir ce pentagone à partir de la description précédente occasionne déjà discussions et échanges.
Les options possibles :
donner le programme de construction
réaliser la figure pas à pas avec les élèves ( voir Trace de pentagone ) en énonçant ou non ce que l’on trace ( dans le deuxième cas, l’élève est obligé d’être attentif à tous les gestes faits par le professeur )
analyser les propriétés de la figure finale pour en déduire les étapes de construction
L’écriture du programme de construction peut être laissée aux élèves.
Deuxième piste : calculs divers et variés…
calcul des angles , des diagonales… de ce pentagone ; on retrouve des dans quelques endroits …
démontrer que la somme des trois angles obtus fait 360°
prouver que l’on peut paver le plan avec un tel pentagone, alors que cela n’est pas possible avec un pentagone régulier…
Voir Angles, longueurs et pentagone.
Troisième piste : l’hexagone
« fabrication » de l’hexagone de base pour le pavage…
Combien de fois entend-on « c’est un losange ! »
en utilisant des feuilles de différentes couleur,
ce n’en est que plus beau !!!
étude des angles, des propriétés géométriques …
véritable intérêt d’utiliser un logiciel géométrie dynamique ( transformations du plan à utiliser pour , à partir d’un pentagone de base, construire cet hexagone…)
Quatrième piste : le pavage
étude des transformations à utiliser pour fabriquer ce pavage
« création » finale à l’aide d’un logiciel ou avec papier-ciseaux-colle !
Voir « Pavage »
Frédérique Fournier, Bruno Alaplantive