Thème : ARITHMETIQUE - GEOMETRIE PLANE

Série concernée : S

Enoncé

1. Question préliminaire : À l’aide de la calculatrice, déterminer tous les entiers naturels $a$ et $b$ avec $a \leqslant b$ tels que : $a^2+b^2=225$
2. On cherche tous les triangles ABC rectangles en A,tels que $AB=8$ et tels que $BC$ et $AC$ s’expriment à l’aide de nombres entiers.
   
1. Calculer $BC^2-AC^2$.
2. Donner toutes les décompositions possibles de 64 sous la forme d’un produit de deux entiers naturels.
3. $y$ et $z$ étant deux entiers naturels, résoudre le système suivant :

   $$\left \lbrace \begin{array}{l} z+y=16\\ z-y=4\\ \end{array} \right . $$

3. On considère la figure suivante :
   

   

   Déterminer les longueurs $AC,BC,AD$ et $CD$ sachant que ces longueurs s’expriment à l’aide de nombres entiers.



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