AIX-MARSEILLE - Exercice n° 3
Thème : ARITHMETIQUE - GEOMETRIE PLANE
Série concernée : S
Enoncé
- Question préliminaire : À l’aide de la calculatrice, déterminer tous les entiers naturels $a$ et $b$ avec $a \leqslant b$ tels que : $a^2+b^2=225$
- On cherche tous les triangles ABC rectangles en A,tels que $AB=8$ et tels que $BC$ et $AC$ s’expriment à l’aide de nombres entiers.
- Calculer $BC^2-AC^2$.
- Donner toutes les décompositions possibles de 64 sous la forme d’un produit de deux entiers naturels.
- $y$ et $z$ étant deux entiers naturels, résoudre le système suivant :
$$\left \lbrace \begin{array}{l} z+y=16\\ z-y=4\\ \end{array} \right . $$
- On considère la figure suivante :
Déterminer les longueurs $AC,BC,AD$ et $CD$ sachant que ces longueurs s’expriment à l’aide de nombres entiers.
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