Brochure APMEP no 136 de ROGER CUPPENS.

142 pages en format Bulletin, d’excellente présentation, dont 2 d’Index des macros, 3 d’Index des Sujets et 2 de Bibliographie.

No ISBN : 2 912846-12-9.

Prix public : 10 € ; adhérents : 7 € .

Roger Cuppens a donné à l’APMEP, en 1996, deux brochures intitulées « Faire de la géométrie en jouant avec Cabri-Géomètre ». Ces deux brochures correspondaient à une étude de géométrie « élémentaire » (surtout autour du bac ou en post-bac), de trois parties, menée avec CABRI I :

• la première partie : « Étude du logiciel » constituait le tome 1, brochure n^o 104.
• la deuxième partie : « Quelques exemples classiques », et la troisième : « Quelques nouveaux problèmes », constituaient le tome 2, brochure n^o 105.

Ces brochures sont épuisées depuis quelque 3 ans.

Les voici peu à peu rééditées, remaniées d’abord par l’utilisation de CABRI II, … mais pas seulement par elle…

La réédition commence par … l’ancien tome 2, … avec un enrichissement tel qu’il est actuellement prévu son remplacement par trois tomes :

• l’ancienne « deuxième partie » correspond à la brochure no 136 présentée aujourd’hui.
• l’ancienne « troisième partie » augmentée d’éléments de géométries probabiliste et fractale correspondra à la deuxième tandis qu’une étude des géométries hyperbolique et elliptique sera l’objet d’une troisième.

VOICI LES SEPT CHAPITRES DE LA BROCHURE 136 :

1. Premiers exemples (…, limite, optimisation, coniques, Simson, Morley).
2. Polygones réguliers et longueur d’un arc de cercle (…, constructions exactes, approchées, … aire du disque et π).
3. Fonctions et courbes algébriques (constructions ; courbes algébriques en coordonnées polaires).
4. Le report de mesure sur un cercle (fonctions circulaires – et inverses – et partie entière ; roulement sans glissement ; courbes transcendantes en coordonnées polaires).
5. Éléments de géométrie différentielle (… notamment à propos des coniques, de l’enveloppe des droites de Simson, du roulement sans glissement (tangentes, centres de courbure, développées, caustiques, …) et de résultats relatifs à la cycloïde, à l’astroïde, aux limaçons de Pascal, aux deltoïde et néphroïde, à la lemniscate de Bernoulli).
6. Transformations (…, symétrie oblique, rotation, similitude, inversion, inversion isogonale, et une belle transformation non classique utilisant l’orthocentre).
7. Systèmes articulés (…, pantographes, Kempe, constructions de limaçons de Pascal, lemniscates, coniques à centre).

« Par rapport à la précédent brochure – précise l’auteur – les principales modifications sont les suivantes :

• au chapitre 1, une étude élémentaire des coniques […],
• au chapitre 2, l’introduction dans Cabri d’un outil commode pour calculer les aires a permis d’introduire l’aire du disque et une
  étude du lien entre la longueur du cercle et l’aire du disque,
• au chapitre 3, l’étude de Cabri comme traceur de courbes et une étude des coniques en coordonnées polaires,
• le chapitre 4 qui traitait des fonctions transcendantes a été entièrement refait : l’introduction de l’outil “ Calculatrice ” permet d’obtenir nombre de ces fonctions de manière simple alors que l’outil “ Report de mesure ” permet de nombreuses simplifications (par exemple pour l’étude du roulement sans glissement) ainsi que de nouveaux développements tels qu’une manière simple d’obtenir les fonctions partie entière, partie fractionnaire et arrondi,
• au chapitre 5, une étude nouvelle de la développée de la cycloïde et des épicycloïdes,
• au chapitre 6, une étude de la transformation qui pour B et C fixés associe à un point A l’orthocentre du triangle ABC : cette transformation qui peut être étudiée très vite avec Cabri est une “ vraie ” transformation !

De plus, la plupart des constructions données dans la précédente brochure ont été simplifiées en utilisant les nouveaux outils de Cabri II. »

L’auteur précise, encore, que « la version utilisée est la version 1.8 de Cabri-Géomètre II pour MacIntosh qui ne doit pas être différente de la version pour PC-Windows » et « qu’on pourra trouver une introduction à cette dernière version » dans des ouvrages de Capponi, Sixième, Cinquième et Seconde publiés chez Belin en 2000 ou 2001.

La brochure « mère » de celle-ci avait reçu un accueil chaleureux. Or la fille est encore plus attrayante avec les nouveaux apports (de Cabri II ou de mathématiques), la qualité accrue de la mise en page (format, subdivisions du texte, …) et de nombreuses figures, claires et belles.

L’ensemble coule de source, à la fois riche et limpide. En combinant des mathématiques séduisantes et leur accès en jouant avec Cabri II, l’ouvrage ouvre constamment un appétit qu’il comble dans le même mouvement qu’il le renouvelle.

Un beau livre de culture mathématique, un beau livre de cocréation de cette culture (acteur, et lecteur en action) dans une dynamique de plaisir. Chacun des deux aspects vaut, d’ailleurs, à lui seul le voyage… À plus forte raison pour qui veut les conjuguer ! !

Henri BAREIL

P.S. 1. Cette nouvelle série de brochures est autre que celle de « géométrie supérieure » des brochures APMEP n° 124 et 125 publiées par Roger Cuppens en 1999. Elle en sera un tremplin idéal…

2. Un regret : une incompatibilité de logiciels non décelée à temps, a remplacé la lettre \(\pi\) par ≠. La rectification se fait aisément, dès la substitution repérée. Mais nous prions nos lecteurs de bien vouloir nous excuser.