THÈMES : GEOMETRIE ESPACE

ÉNONCÉ

ABC est un triangle rectangle en A. H est le pied de la hauteur issue de A.

On note \(V_A\) le volume du solide obtenu en faisant tourner le triangle autour
de la droite (BC), \(V_B\) le volume du solide obtenu en faisant tourner
le triangle autour de la droite (CA) et \(V_C\) le volume du solide obtenu en
faisant tourner le triangle autour de la droite (AB).

On rappelle que le volume d’un cône de révolution de rayon R
et de hauteur h est \(\frac{\pi R^2h}{3}\).

1. Représenter à main levée sur trois schémas distincts chacun des solides
ainsi obtenus.

2. On admet que \(V_A\) est le plus petit des trois nombres \(V_A\) ; \(V_B\) et \(V_C\).
Démontrer qu’un triangle dont les côtés ont pour longueurs
\(\frac{1}{V_A}\), \(\frac{1}{V_B}\), \(\frac{1}{V_C}\)
est un triangle rectangle.