par le « Groupe didactique » de l’IREM de Toulouse
animé par Roseline Marquès

brochure publiée en janvier 2002
46 feuilles, en A4, imprimées en recto seulement, très bonne présentation en noir et blanc, public visé : Troisième à TS, spécialité maths, prix : 3 € (+ port 3 €).

Il s’agit de construire des triangles admettant des droites-hauteurs imposées, ou des droites-bissectrices, ou des droites-médiatrices (en fin de brochure, apparaît aussi la donnée des médianes).

En I, l’Introduction donne le ton, en montrant, à partir d’un exercice d’un manuel ISTRA de Quatrième, les liens étroits, par le triangle orthique (pieds des hauteurs), et le triangle « des milieux », entre hauteurs, médiatrices et bissectrices d’un triangle. D’emblée quatre types d’outils sont évoqués : configurations remarquables, transformations, propriétés angulaires, lieux géométriques.

La partie II évoque schématiquement différentes constructions : trois pour les hauteurs, sept pour les bissectrices, trois pour les médiatrices. On se gardera de croire cela exhaustif.

Il existe bien d’autres méthodes, notamment, pour les médiatrices, avec abandon de la contrainte des droites-médiatrices, réduites à leurs directions, en récupérant ensuite par translation, exercice autrefois « semi-classique » en Collège… Mais, déjà, les méthodes proposées ici sont passionnantes.

Le III donne des aperçus d’expérimentations (en Troisième et TS) : pour des élèves, ces problèmes sont « ouverts », ce qui conduit les auteurs à analyser ce type de problèmes, à citer les « huit démarches d’activité mathématique » préconisées depuis trente ans par l’APMEP et reprises par le document d’accompagnement de Première S (seul cité, pas l’APMEP…), et à formuler des critères d’évaluation, les élèves étant en situation de « narration de recherche ». Tout cela est excellent.

La partie IV détaille les solutions esquissées au II, fort bien et avec de clairs dessins, l’apport éventuel du logiciel Cabri étant mis en évidence.

Ma conclusion : une « petite » brochure …excellente. Je souhaite qu’elle fasse des émules…