Yannick Massé [1]

On lit parfois que le signe « - » a trois sens possibles :

• dans $5 - 2$, il désignerait la soustraction ;
• dans $- x$, il signifierait : opposé ;
• enfin, dans $− 7$, il signifierait : négatif.

Je pense qu’il n’en est rien. Le signe « - » est le signe de la soustraction, $a-b$ désignant le nombre qu’il faut ajouter à $b$ pour obtenir $a$.

$- 7$ et $- x$ sont des abréviations, commodes, pour $0 - 7$ et $0 - x$.

$0 - x$ est en effet le nombre qu’il faut ajouter à $x$ pour obtenir 0 : c’est bien ce qu’on appelle l’opposé de $x$.

Quant à $- 7$, c’est bien $0 - 7$, c’est-à-dire le nombre qu’il faut ajouter à 7 pour obtenir 0.

Venons-en à la notation $(+ 3)$, qui a visiblement été introduite par analogie avec la notation $(-3)$.

Alors que la notation $0 - 3$ a une signification précise, on ne voit pas ce qu’apporte le fait de remplacer 3 par $0 + 3$. Je pense donc que la notation $(+ 3)$ n’a pas de raison d’être.

En classe de Cinquième, après une brève introduction des nombres relatifs par les dettes et les avoirs, je fais calculer immédiatement sous la forme : $(− 3) + 5$, $3 + (− 4)$, $(− 3) + 1$, …

Remarque : Curieusement, la définition de $a - b$ ne figure pas dans les programmes du Collège, alors qu’on y trouve la définition de $\frac{a}{b} $ , le nombre par lequel il faut multiplier $b$ pour obtenir $a$.