Contre la notation(+3]

Yannick Massé [1]

On lit parfois que le signe « - » a trois sens possibles :
- dans 5 - 2, il désignerait la soustraction ;
- dans - x, il signifierait : opposé ;
- enfin, dans − 7, il signifierait : négatif.

Je pense qu’il n’en est rien. Le signe « - » est le signe de la soustraction, a - b désignant le nombre qu’il faut ajouter à b pour obtenir a.

- 7 et - x sont des abréviations, commodes, pour 0 - 7 et 0 - x.

0 - x est en effet le nombre qu’il faut ajouter à x pour obtenir 0 : c’est bien ce qu’on appelle l’opposé de x.

Quant à - 7, c’est bien 0- 7, c’est-à-dire le nombre qu’il faut ajouter à 7 pour obtenir 0.

Venons-en à la notation (+ 3), qui a visiblement été introduite par analogie avec la notation (-3).

Alors que la notation 0 - 3 a une signification précise, on ne voit pas ce qu’apporte le fait de remplacer 3 par 0 + 3. Je pense donc que la notation (+ 3) n’a pas de raison d’être.

En classe de Cinquième, après une brève introduction des nombres relatifs par les dettes et les avoirs, je fais calculer immédiatement sous la forme : (− 3) + 5, 3 + (− 4), (− 3) + 1, …

Remarque : Curieusement, la définition de a - b ne figure pas dans les programmes du Collège, alors qu’on y trouve la définition de $\frac{a}{b} $ , le nombre par lequel il faut multiplier b pour obtenir a.


[1] Collège d’Illiers-Combray.