par les dix membres des groupes « Lycée » et « Cartographie » de l’IREM de Besançon,

diffuseur (16 route de Gray, 25030 Besançon Cedex). Éd. Presses Universitaires de Franche-Comté.

152 pages en A4 (21 × 29,7), présentation claire et belle, notamment pour les dessins.

Quelques repères historiques (3 pages) ; bref lexique ; bibliographie.

ISBN : 2-84867-098-3.

Prix : 8 €.

Une courte « PRÉSENTATION » d’une page situe la brochure et son « pourquoi » vis-à-vis des programmes et signale ses diverses utilisations possibles sans y oublier le cadre de manifestations scientifiques, ainsi en 2004, à Besançon, pour la Fête de la Science.

PREMIÈRE PARTIE : THÉORIE (58 pages).

1. Quelques généralités (3 pages).
   • 1.1. Repérage d’un point sur le globe terrestre (avec une carte correcte pour les pôles lorsque l’équateur est représenté par une ellipse – correction plutôt rare ! –).
   • 1.2. Différents types de projections : cinq, sur deux pages, qui seront ensuite étudiées « en privilégiant les plus exploitables avec des élèves ».
2. Projection stéréographique : 12 pages, dont trois de grandes cartes de l’hémisphère Nord et d’une orthodromie « Le Caire-Shangaï », et six de démonstrations.
3. Projection gnomonique : 8 pages dont quatre de grandes cartes et deux de démonstrations.
4. Projection isocylindrique : 8 pages dont trois de grandes cartes et quatre de démonstrations.
5. Projection cylindrique centrale : près de 7 pages ouvrant sur la projection de Mercator (près de 3 pages, avec une belle loxodromie !).
6. Projection conique simple : neuf pages ouvrant sur un aperçu de la projection conique de Lambert.
7. Tableau synoptique : à deux entrées selon la nature des conservations (angles ou aires, …) et selon la surface sur laquelle on projette.
8. Quelques autres pistes à explorer (une page), à propos des images de cercles, des représentations d’orthodromies ou loxodromies…

DEUXIÈME PARTIE : EXPÉRIMENTATIONS (64 pages).

1. À la Fête de la Science : triangles de la sphère, avec la jolie démonstration, par biangles, (très accessible) de la formule sur la somme des angles d’un triangle sphérique, et étude de divers cas.
2. Au lycée professionnel : études de cartes, comparaison de distances, d’angles, matérialisation des projections, … sans oublier le célèbre « problème du pingouin », le tout fort bien préparé et décrit.
3. En seconde générale : Activités de recherche du plus court chemin, d’abord, pour s’entraîner, sur les faces d’un cube (cf. aussi Bulletin Vert n° 461, article de J.-P. Massola), puis sur un cylindre et un cône, avant d’en venir à la sphère et ses orthodromies.
   « Chaque activité est présentée avec son accompagnement pédagogique, et son ancrage dans le programme, notamment la géométrie dans l’espace ».
4. En licence : Recherche d’une carte conforme de la sphère…

TROISIÈME PARTIE : LE LOGICIEL VERSAMAP (10 pages). Logiciel, en anglais, dont la licence (après essai gratuit), coûte 30 €. Il s’applique à 13 projections différentes…
La brochure explique son utilisation.

MA CONCLUSION.
J’apprécie très fortement ce livre, vrai chef d’œuvre d’initiation poussée à la cartographie, avec beaucoup de savoir-faire pédagogique, à travers un grand nombre d’intéressantes activités et des démonstrations aussi solides qu’agréables.

Il me semble indispensable pour tout enseignant de mathématiques eu égard aux problèmes majeurs soulevés et à leur traitement, indispensable, pour les mêmes raisons, dans tout C.D.I. de lycée ou bibliothèque universitaire.

Un beau livre, un « grand » livre, de culture, de référence, et … qui fait surgir et pratiquer beaucoup de mathématiques séduisantes…
De plus, seulement 8 € !

Henri BAREIL