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DU FINI À L’INFINI

Exercices corrigés et méthodes pour la préparation à l’épreuve d’analyse des agrégations (interne et externe)

Paul Louis Hennequin

par Pierre MEUNIER, IREM de Montpellier, 2002.

125 p., 15 €
ISBN 2-909916-46-4.

Ce recueil enchaîne une bonne centaine d’exercices, tous résolus, aux lemmes et théorèmes d’analyse réelle ou complexe qui permettent de les résoudre.

L’ouvrage est divisé en trois chapitres : dans le premier (Suites, séries, valeurs d’adhérence, équirépartition) sont étudiés l’ensemble des valeurs d’adhérence des suites ($e^{in^\alpha}$), de la suite (n sin n), les séries de Hardy, l’application aux séries entières et aux séries de Fourier.

Dans le second (Des équivalences de suites, des sommes partielles de séries divergentes, des restes de séries convergentes et de sommes de séries), on examine successivement les suites $u_{n+1} = f (un)$, les suites définies par des intégrales, le reste d’une série alternée convergente, l’obtention, via l’intégration, d’équivalents des sommes ou des restes, les suites définies par des intégrales ne relevant pas d’un lissage d’ordre p, l’utilisation de séries alternées, les techniques taubériennes.

Dans le troisième (Recherches d’équivalents pour des limites par des techniques spécifiques), on revient à l’essentiel : majorer, minorer, approcher.

Dans sa préface, André Warusfel dit tout le plaisir qu’il a ressenti devant les résultats les plus surprenants et les contre-exemples les plus savoureux, mais émet des doutes sur la possibilité de trouver dans l’immédiat des auditoires prêts à se délecter de telles finesses  ; moins pessimiste que lui, je pense que l’ouvrage sera très utile à tous ceux qui voudront mesurer et faire fonctionner les connaissances acquises à l’issue d’un deuxième cycle universitaire.

Paul-Louis HENNEQUIN