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De l’élève aux mathématiques, le chemin s’allonge

Nicolas Rouche [1] [2]

Résumé

Le premier objectif de l’article est d’améliorer pour le lecteur sa perception des mathématiques.
Après un survol historique retraçant l’évolution à travers les siècles, jusqu’aux géométries non euclidiennes qui ont changé de nature la notion de "vérité mathématique", l’auteur montre que les mathématiques sont diverses, et ne sont pas une tour d’ivoire.
Le passage aux "maths modernes" n’a pas rapporté dans l’enseignement les fruits escomptés. L’apprentissage doit être défini de bout en bout, sans cloisonnement disciplinaire, en tenant compte de la nécessité de rigueur à toutes les étapes, en utilisant la géométrie comme moyen de pensée et d’expression avec recours à l’intuition, et sans oublier le rôle essentiel des structures.
Les concepts doivent être appropriés et pas introduits prématurément, mais on ne doit pas omettre les concepts apparus même tardivement. Le parcours de l’élève doit être guidé par un fil conducteur, et les deux objectifs d’acquisition d’une bonne culture générale et de préparation à la recherche scientifique ne doivent pas s’exclure.

Plan de l’article

  • 1. Un survol historique
    • 1.1. Des mathématiques sans longues déductions
    • 1.2. Les Grecs
    • 1.3. L’introduction des lettres en algèbre
    • 1.4. La géométrie peut s’algébriser
    • 1.5. L’intrusion des quantités négatives
    • 1.6. Mathématiser l’infini
    • 1.7. L’arithmétique du continu
    • 1.8. Les ensembles et la mathématique unitaire algébrisée
    • 1.9. Les géométries non euclidiennes : la vérité change de nature
  • 2. Les mathématiques sont aussi autre chose
    • 2.1. Les mathématiques ne sont pas (seulement) déductives
    • 2.2. Les mathématiques ne sont pas une tour d’ivoire
    • 2.3. Les mathématiques sont diverses
  • 3. Parlons de l’enseignement
    • 3.1. Des mathématiques vers l’élève : les « maths modernes »
    • 3.2. De l’élève vers les mathématiques

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(Article mis en ligne par Catherine Ranson)

[1] Centre de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques, Nivelles, Belgique.

[2] L’APMEP remercie la revue LA PENSÉE ET LES HOMMES pour l’autorisation de publier ce texte, qui paraîtra aussi dans un ouvrage intitulé LA SCIENCE POUR TOUS (à paraître).