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Défense et illustration de la géométrie de Poncelet

Roger Cuppens

Résumé

Cet article fait suite à un article de G. Hammon où Poncelet était présenté comme le dernier opposant à la représentation géométrique des nombres complexes. Ici, l’auteur donne un autre point de vue, et rend hommage à celui qu’il considère comme l’un de nos plus grands géomètres.
Après une brève biographie de Poncelet, R. Cuppens met en valeur les avancées dues à Poncelet concernant les projections, le principe de continuité, la transformation par polaires réciproques, les intersections de coniques, les imaginaires... Suivent quelques apports de l’école française en géométrie pure (Chasles, Gergonne). Il ne faut pas oublier que c’est grâce à Poncelet qu’on a pu donner du sens aux grandes théories abstraites et un renouveau de la géométrie ne peut que prendre pour point de départ Euclide et Poncelet.

Plan de l’article

  • 1. État de la géométrie avant les travaux de Poncelet
    • 1.1. La géométrie grecque
    • 1.2. Le $17^e$ siècle
    • 1.3. L’école de Monge
    • 1.4. Les autres mathématiques
  • 2. Poncelet
    • 2.1. Sa vie
    • 2.2. Son but
    • 2.3. Les projections
    • 2.4. Le principe de continuité
    • 2.5. La transformation par polaires réciproques
    • 2.6. Quelques résultats obtenus
    • 2.7. Poncelet et les imaginaires
  • 3. Après le Traité
    • 3.1. Chasles
    • 3.2. Gergonne et la dualité
    • 3.3. Remarque
  • 4. L’actualité de Poncelet
  • Références
  • Annexe Remarque sur la position de Wallis

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(Article mis en ligne par Catherine Ranson)