Philippe Langlois & Julien Moreau, sur une idée de Simon-Joseph Agou

Résumé de l’article

Le problème est d’écrire 1 comme somme de fractions « égyptiennes » (de numérateur égal à 1) ou d’écrire un entier n comme somme d’un certain nombre de ses diviseurs. Le problème est habituellement présenté comme un partage de plusieurs chameaux entre plusieurs personnes. L’article donne la solution dans deux cas particuliers. Puis il étudie l’écriture à 3 puis 4 fractions.

Plan de l’article

• 1. Introduction : un célèbre conte oriental
• 2. Interprétations arithmétiques et généralisation
• 3. Exercices
• 4. Écriture $(E_n)$ à trois fractions
• 5. Écriture $(E_n)$ à quatre fractions
• 6. Allonger d’un cran une écriture $(E_n)$
• 7. Une autre façon d’allonger d’un cran une écriture $(E_n)$
• 8. Composer deux écritures $(E_n)$
• 9. Une interrogation légitime
• 10. Autre interrogation légitime
• Annexes
• Références

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