par Raymond Raynaud

Dans le Bulletin vert n°468, Claudie Asselain-Missenard présente une critique rigoureuse et nécessaire de « l’honnête résolution » d’une équation du premier degré, par les voies les plus malhonnêtes et les plus propres à condamner nos élèves à l’incompréhension.

Pour tordre le cou à ces désastreuses pratiques, une seule arme. À partir d’un certain niveau scolaire, restituer et conserver en toutes circonstances au signe $=$ son unique sens :

$a = b$ signifie que $a$ et $b$ sont deux représentants du même objet.

Considérons l’exemple de Claudie Asselain-Missenard :

Résoudre l’équation $ 2(x + 1)^{2} - (2x^2- 1) = 0$.

Examinons le premier membre de l’équation, qui a l’air bien chargé.

Après développement et réductions on constate que, pour tout $x$, $2(x + 1)^{2} - (2x^2- 1) = 4x + 3$.

Rien d’ambigu. On affirme que :

Pour tout $x$, $ 2(x + 1)^{2} - (2x^2- 1)$ et $4x + 3$ sont deux représentants du même nombre.

Le problème proposé se réduit à : Résoudre l’équation $4x + 3 = 0$.
 a/ Supposons que $4x + 3 = 0$.
Le signe $=$ garde son sens : On suppose que le choix de x fait que $4x + 3$ et $0$ représentent le même nombre.

Alors $4x = −3$ et $x = −3/4$. Toujours avec le même sens du signe $=$.

Donc, si l’équation a une solution, elle ne peut être que le nombre $−3/4$.

 s/ Supposons que $x = -3/4$.

Alors $4x = −3$ et $4x + 3 = 0$.

$-3/4$ est une solution de l’équation.

 as/ L’équation a une solution et une seule le nombre $−3/4$.

Toutes les écritures précédentes du type $a = b$ ont l’unique sens : $a$ et $b$ représentent le même objet.

« L’honnête résolution » justement critiquée par Claudie Asselain-Missenard est malfaisante et inadmissible.

Elle repose sur une prétendue élasticité du sens du signe $=$ qu’il faut radicalement proscrire.