Richard Choulet

Résumé

Le point de départ de cette étude est un exercice d’arithmétique de Terminale S portant sur des suites d’entiers. Après un exercice préliminaire sur les polynômes à valeurs entières, on donne la définition de « nombres à motifs », où une même séquence de chiffres est répétée ad libitum, on calcule les carrés de ces nombres et on remarque que la "tête"et la « queue » bougeant peu, en coupant convenablement ces deux extrémités on trouve un « coeur » que l’on observe et l’auteur fait des conjectures sur la forme de ce « coeur ».

Plan de l’article

• Partie I. Recherches à partir d’un énoncé classique
  • A. Étude préliminaire : polynôme à valeurs entières
  • B. Examen de suites d’entiers $(u_{n})$
• Partie II. Puissance de motifs ; conjectures
  • 1) Un exemple simple : carré de $1\underbrace{3 ... 3}_{n} 2$
  • 2) Sur la piste de curiosités
• Partie III. En guise de conclusion

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