Les fragments d’histoire des mathématiques sont une série de 4 brochures, publiée entre 1981 et 1992, qui contiennent des extraits de textes originaux accompagnés d’un commentaire.

Ces ouvrages s’appuient « sur une certaine conception de l’histoire des mathématiques comme analyse de la construction et des reprises des concepts mathématiques, des problématiques qui ont motivé cette construction, …, histoire des résultats et des succès, mais aussi des recherches et des échecs, histoire des mathématiques considérées comme secteur de l’histoire de l’humanité ». Des mathématiciens contemporains retracent l’histoire d’un problème, d’un secteur, d’une théorie, qui ont joué un rôle important.

Tome 1

Cette brochure n°41 (éditée en 1981) contient 6 articles :

• Le concept de fonction jusqu’au milieu du XIX^e siècle
  par Adolf P. Youschkevitch
• Vers une épistémologie des décimaux
  par Mahdi Abdeljaouad
• Historique du dernier théorème de Fermat
  par Paulo Ribenboim
• La controverse des logarithmes des nombres négatifs et imaginaires
  par Jean-Luc Verley
• Petite histoire du calcul des probabilités
  par Bernard Bru
• Histoire des notations de la théorie des ensembles
  par Roger Knott

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Tome 2

Cette brochure n°65 (éditée en 1987) contient 5 articles :

• Philosophie implicite de l’histoire des mathématiques
  par Hans Freudenthal
• L’image du nombre dans les manuels d’arithmétique de l’enseignement primaire au début du XX^e siècle
  par André Harlé
• Naissance et métamorphose d’une théorie mathématique : la géométrie des indivisibles en Italie
  par François de Gandt
• Heuristique et démonstration en mathématiques : la méthode des indivisibles en Italie
  par Évelyne Barbin
• Historique de la théorie élémentaire des ensembles
  par Patrick Cegielski

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Tome 3
Émergence du concept de groupe
à travers le problème de la résolution des équations algébriques

La brochure n°83 (éditée en 1991) a été écrite par Jean-Pierre Friedelmeyer et préfacée par Maurice Carmagnole. Elle donne de larges extraits de textes originaux, en essayant de les replacer dans la compréhension qu’on en avait à l’époque et des exemples numériques, ainsi que des exercices, en facilite la compréhension.

Cette brochure comprends plusieurs parties :

• Introduction
• Lagrange (1770 — 1771)
  Réflexions sur la résolution algébrique des équations
• Vandermonde (1771)
  Mémoire sur la résolution des équations
• Ruffini (1799)
  Première démonstration de l’impossibilité de résoudre par radicaux l’équation générale du 5^e degré
• Cauchy (1801)
  Mémoire sur le nombre de valeurs qu’une fonction peut acquérir
• Abel (1824 — 1826)
  Démonstration de l’impossibilité de la résolution algébrique des équations générales qui passent le 4^e degré
• Gauss (1815)
  Des équations qui déterminent les sections circulaires
• Abel (1829)
  Mémoire sur une classe particulière d’équations résolubles algébriquement
• Galois (1831)
  Le premier mémoire

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Tome 4
Quadrature du cercle, fractions continues et autres contes
sur l’histoire des nombres irrationnels et transcendants aux XVIII^e et XIX^e siècles

La brochure n°86 (éditée en 1992) a été écrite par Michel Serfati qui commente « la genèse et l’enchaînement des découvertes aboutissant à l’idée de nombre transcendant, à l’idée qu’on peut en fabriquer, à l’idée de certains nombres transcendants qu’on n’a pas fabriqués et qu’on peut classer parmi ceux qu’on fabrique… ». Elle est préfacée par Maurice Carmagnole.

L’ouvrage traite de l’histoire des nombres irrationnels et transcendants depuis 1675 avec Leibniz jusqu’aux environs de 1900 avec Hilbert. Avec en toile de fond la quadrature du cercle. En voici le sommaire :

• Chronologie et introduction
• Première partie
  • Introduction
  • Irrationnels, transcendants, quadrature
  • Division terminée, division interminable
    une initiation aux fractions continues
  • Euler et les fractions continues
  • Lagrange et les fractions continues
  • Leibniz et les nombres transcendants
  • Euler, irrationnels et transcendants
  • Johann Heinrich Lambert (1728 — 1777)
  • Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendantes circulaires et logarithmiques (1761)
    Le texte de Lambert sur l’irrationalité de \(\pi\)
  • Adrien Marie Legendre
  • Joseph Liouville
  • Sur des classes très étendues de nombres qui ne sont ni algébriques, ni même réductibles à des irrationnelles algébriques (1844)
    Liouville et les premiers nombres transcendants
  • Wantzel, la règle et le compas
    Recherches sur les moyens de reconnaître si un Problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas (1837)
• Deuxième partie
  • Cantor
  • Charles Hermite
  • Sur la fonction exponentielle… (1873)
    Hermite et la transcendance de \(e\)
  • Hermite presque tel qu’en lui-même
    Commentaires sur la démonstration du théorème d’Hermite sur la transcendance de \(e\) : analyse et synthèse
  • Gordan, Hurwitz, Klein et les autres
  • Lindemann (1882)
    de la transcendance de \(\pi\) à la non-quadrature du cercle
  • David Hilbert
    « pas d’ignorabimus » (1900)
  • Deux ou trois choses que l’on sait d’eux
• Suppléments
  • Compléments sur les fractions continues
  • Émergence de la notion de nombre transcendant chez Euler
  • Sur la démonstration de Legendre de l’irrationalité de \(\pi\)
  • Démonstration moderne du théorème de Liouville
  • Un exercice pour démontrer l’irrationalité de \(\pi\)
  • Démonstration moderne de la transcendance de \(e\)

• La fiche Publimath de la brochure 86

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