Guy Dugour

Equations différentielles, modélisation. Un exemple de collaboration sciences physiques-mathématiques.

Equations différentielles, modélisation. Un exemple de collaboration sciences physiques-mathématiques.

Guy DUGOUR [1]

L’atelier a pour thème le témoignage d’un enseignant de mathématiques sur un certain nombre de questions qu’il s’est posé depuis l’introduction des TPE et les nouveaux programmes de la série S. Pour chacune de ces questions, l’animateur expose au moyen d’une présentation PowerPoint la réponse qu’il a proposée, seul ou en collaboration avec Eric HAYMA, professeur de sciences physiques de la classe, sans toutefois prétendre apporter la bonne solution.

L’atelier est articulé autour de trois grandes questions :
- 1) Jusqu’où un professeur de mathématiques peut-il (doit-il) aller lorsqu’il encadre un TPE ?
- 2) Les TPE peuvent-ils modifier notre façon d’enseigner ?
- 3) La modélisation : qui doit en avoir la charge, le professeur de sciences physiques, de svt ou de mathématiques ?

Chacune de ces trois « grandes » questions, entraîne évidemment des « sous » questions. L’animateur illustre les réponses qu’il a apportées par un travail effectué en classe. A la fin de chaque partie, les sept participants échangent leurs points de vue. En fin d’atelier le débat se poursuit et chaque participant reçoit un document écrit retraçant les différents travaux présentés.

Solution apportée à la question 3)

Eric HAYMA, professeur de sciences physiques, et moi-même avons répondu en bâtissant une activité commune articulée autour de l’exercice du wagonnet de la session 2004 du bac S (voir article de la revue Repères n° 64 de juillet 2006) qui semble répondre à nos interrogations, parmi lesquelles :
- Comment réinvestir les notions vues en cours dans un premier travail commun sur l’introduction de la fonction exponentielle ?
- Comment gagner du temps dans nos deux disciplines ?
- Comment améliorer la compréhension des élèves ?

Solution apportée à la question 1)

A l’origine de cette question un TPE sur la musique qui débouche inévitablement sur une question d’élève : « Qu’est ce que la théorie de Fourier ? »

Face à une telle question, le choix « répondre ou ne pas répondre ? » est difficile :
- ne pas répondre, c’est dommage (il y a vraiment des mathématiques à faire) ;
- répondre est un véritable défi.
J’ai choisi de répondre (sans toutefois être persuadé d’avoir eu raison), pour cela, avec les élèves concernés, nous avons examiné le problème de la tension en créneaux. L’utilisation du logiciel de calcul formel DERIVE a permis de visualiser le phénomène, mais pour parvenir à ce résultat le chemin a été long, puisqu’en terminale S, les TPE étaient finis avant que les élèves n’aient abordé les notions d’intégrale et de primitives.

Solution apportée à la question 2)

Là, sans hésiter, je réponds oui. A la suite d’un TPE sur la scintigraphie thyroïdienne en 2001 et de l’arrivée des nouveaux programmes de terminale S en 2002, mes collègues de sciences physiques Gilles BOUTEVILLE et Eric HAYMA et moi-même avons construit une activité interdisciplinaire autour du thème :
« Découvrir la fonction exponentielle à partir de la radioactivité. »
A partir d’un nuage de points concernant l’activité radioactive de l’iode 131 et en procédant par questions successives, nous faisons « avancer » les élèves vers la découverte de cette nouvelle fonction. Ceci passe par les notions de modèle discret, ajustement d’un nuage de points par une courbe, modèle continu, notion d’équation différentielle, vérification par les élèves que l’on est bien en présence d’une nouvelle fonction puisque à ce jour, ils ne connaissent aucune fonction qui soit proportionnelle à sa dérivée. L’activité se termine par la détermination à l’aide de la méthode d’EULER, d’une fonction affine par morceaux qui approche la fonction exponentielle.

Eléments de bibliographie :

- Bulletins IREM de Clermont-Ferrand numéros 55 de mai 2002 et 57 de mai 2004.

- Revue Repères n° 64 de juillet 2006.

- TPE. Piste pour Travaux Personnels Encadrés en Série S. Editions Ellipses.


[1] Lycée général et hôtelier. Voie romaine. 63 Chamalières