Citations extraites de La valeur de la Science , Henri Poincaré, 1905

En devenant rigoureuse, la Science mathématique prend un caractère artificiel qui frappera tout le monde ; elle oublie ses origines historiques ; on voit comment les questions peuvent se résoudre, on ne voit plus comment et pourquoi elles se posent.

Cela nous montre que la logique ne suffit pas ; que la Science de la démonstration n’est pas la Science tout entière et que l’intuition doit conserver son rôle comme complément, j’allais dire comme contrepoids ou comme contrepoison de la logique.

Un premier fait doit nous étonner, ou plutôt devrait nous étonner, si nous n’y étions si habitués. Comment se fait-il qu’il y ait des gens qui ne comprennent pas les mathématiques ? Si les mathématiques n’invoquent que les règles de la logique, celles qui sont acceptées par tous les esprits bien faits ; si leur évidence est fondée sur des principes qui sont communs à tous les hommes et que nul ne saurait nier sans être fou, comment se fait-il qu’il y ait tant de personnes qui y soient totalement réfractaires ? (…)

Comment l’erreur est-elle possible en mathématiques ? Une intelligence saine ne doit pas commettre de faute de logique, et cependant il y a des esprits très fins (…)
qui sont incapables de suivre ou de répéter sans erreur les démonstrations des mathématiques (…) Est-il nécessaire d’ajouter que les mathématiciens eux-mêmes ne sont pas infaillibles ?

La pensée n’est qu’un éclair au milieu d’une longue nuit, mais c’est cet éclair qui est tout.