par Gilbert Arsac et Michel Mante
avec la participation de Roland Charnay

SCEREN-CRDP de Lyon, collection « Repères pour Agir »
brochure d’environ 196 pages, présentation claire, ISBN : 978-2-86625-334-9

« Bibliographie » qui renvoie, à diverses reprises, à la brochure APMEP n° 151 (Auteurs : IREM de Montpellier) « Les narrations de recherche de l’école primaire au lycée » (et à elle seule…) (Prix adhérent de la brochure 151 : 9 €).

Cette brochure reprend le fondamental-document lyonnais de 1984 relatif au «  problème ouvert » . Mais elle le complète beaucoup, par de nouveaux exemples d’expérimentation, des incursions dans des domaines nouveaux (élémentaire, …), des rapprochements avec les situations-problèmes, les narrations de recherche, les « problèmes longs », les changements de regard des enseignants et des élèves grâce au problème ouvert, …

Rappelons pour les profanes (il ne s’agit pas de nos adhérents !) les caractéristiques des problèmes ouverts :

« l’énoncé est court ;

• l’énoncé n’induit ni la méthode ni la solution […]. En aucun cas, cette solution ne doit se réduire à l’utilisation ou l’application immédiate des derniers résultats présentés en cours ;
• le problème se trouve dans un domaine conceptuel avec lequel les élèves ont assez de familiarité. Ainsi peuvent-ils prendre facilement “ possession ” de la situation et s’engager dans des essais, des conjectures, des projets de résolution, des contre exemples. »

La présente brochure ajoute : « Il est également souhaitable qu’il y ait plusieurs procédures possibles […] et éventuellement aussi plusieurs expressions de la solution, voire plusieurs solutions ou des possibilités de trouver des solutions partielles. » Suivent des exemples d’énoncés…

Cette « pratique de recherche ouverte de problèmes ouverts » place le professeur dans un rôle « d’animateur, de facilitateur de recherche et de débat »… Les auteurs souhaitent qu’il en aille ainsi « trois à quatre fois dans l’année »…

• Les six premiers chapitres (52 pages) traitent surtout de la gestion de la classe et de ses effets.
• Le septième (6 pages) confronte « problèmes ouverts et situations-problèmes » .
• Le huitième propose, en 44 pages, huit rapports d’expérimentation.
• Le neuvième concerne « problème ouvert et narration de recherche » (10 pages).
• Les chapitres 10 et 11 (28 pages) traitent du problème ouvert à l’école primaire et en SEGPA.
• Le chapitre 12 (14 pages) insère le problème ouvert dans le « problème long » .
• Le chapitre 13 (10 pages) insiste sur « le problème ouvert en formation initiale des professeurs d’école » .

De nombreux énoncés parsèment les treize premiers chapitres. Mais les chapitres 14, 15, 16 proposent «  d’autres problèmes ouverts » :

• à partir du cycle 2 de l’élémentaire (10 énoncés),
• à partir du cycle 3 (10 énoncés, dont voici le quatrième, abrégé : « Trouver deux nombres de somme 38 et de produit 325 »),
• à partir du collège : 32 énoncés,
• Énoncé 1 : « Quel est le chiffre des unités de $23^{2007}$ ? »,
• Énoncé 2 : « Tracer trois droites concourantes. Comment construire un (des) triangle( s) dont elles soient les médianes ? »,
• à partir du lycée : 9 énoncés, dont celui des Tours de Hanoï en énoncé 6.

Un livre à méditer, à appliquer !

Depuis des dizaines d’années, l’APMEP réclame la possibilité d’investissement dans « la démarche scientifique » (cf. page 15 de « Visages 2007 »). La pratique des « narrations de recherche » , des « problèmes ouverts », des « problèmes longs » dans le sens exposé ici, va dans ce sens (encore, faut-il, pour pratiquer cette pédagogie vraiment formatrice que les enseignants disposent du temps nécessaire. Sinon la tentation est forte de sacrifier … l’essentiel !).

C’est là une solide raison pour prôner la méditation de la présente brochure. Il en est une autre, non négligeable, qui la corrobore : la richesse pédagogique des chemins ouverts, des analyses, des commentaires.

Un ouvrage de chevet … comme notre brochure n° 151.