La science, les lumières et les ombres : le cas des mathématiques financières

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Jean-Pierre Kahane

Résumé de l’article

Cet article est le texte de la conférence inaugurale des Journées Nationales APMEP de Rouen (samedi 24 octobre 2009) : « La lumière et les ombres, quel rapport avec les mathématiques financières ? »
La crise financière récente a ébranlé le monde. Mais qui est responsable ? Que des professeurs de mathématiques forment suffisamment leurs étudiants pour accéder à des métiers rémunérateurs de la finance ne les rend pas responsables de l’utilisation qui en est faite. Les mathématiques financières sont du ressort de la théorie des probabilités. L’évolution de la bourse s’apparente à un mouvement brownien. Un joueur choisit une « martingale » qui est gagnante en temps infini. L’arbitrage est un régulateur en lissant les déséquilibres, et il est d’autant fructueux pour les banques. Interviennent aussi les paradis fiscaux, les sub-primes, les rumeurs, l’opacité du système. Face à la pratique financière, l’efficacité des mathématiques est certaine. Les mathématiques sont claires et projettent une lumière sur une partie, et laissent le reste dans l’ombre où se déroulent les coups bas et les coups fourrés.
Alors à quoi servent les mathématiques ? C’est en élargissant le champ des mathématiques qu’on résistera le mieux à une orientation exclusive vers les mathématiques financières. On peut imaginer une orientation vers des modèles économiques dirigés vers la satisfaction des besoins humains fondamentaux. Le débat démocratique peut aboutir à une orientation prometteuse des mathématiques financières. _ Les utopies peuvent être stimulantes. Les mathématiques financières ne doivent pas disparaître mais élargir leur domaine.