sous la direction d’Evelyne Barbin

Vuibert, 2012
208 pages en 15,5 × 24, prix : 23 €, ISBN : 978-2-311-00861-6

Cet ouvrage fait suite à Des défis mathématiques, d’Euclide à Condorcet (Vuibert 2010 ; recension dans le BV 492 par P.-L. Hennequin). Comme ce dernier, il rassemble neuf textes de neuf auteurs, universitaires ou enseignants du secondaire, qui ont en commun d’être membres de différents IREM et d’orienter leurs recherches vers l’introduction d’une perspective historique dans l’enseignement des mathématiques. Cette présentation des notions, en tant qu’outils de résolution de problèmes qui se sont réellement posés dans l’Histoire, est susceptible de motiver les élèves, d’apporter des éléments de réponse à la sempiternelle question «  à quoi servent les mathématiques ?  » et d’ancrer les mathématiques dans la culture générale.

Chacun des neuf chapitres contient à la fois des éléments historiques (biographies résumées, transcription et explicitation d’extraits de textes mathématiques) et des descriptions détaillées d’activités en classe, de l’école élémentaire à l’université, activités toujours basées sur la consultation d’un texte original (ou sa traduction) ; il se conclut par une bibliographie spécifique en trois rubriques : Sources, Documentation, Pour aller plus loin.

Ces chapitres sont répartis en quatre parties :

• Première partie : Règle et proportionnalité
  • La proportionnalité
    des Égyptiens aux Grecs (Évelyne Barbin)
  • Calcul indien : la règle de trois
    toute une histoire (Catherine Morice-Singh)
  • L’Arithmétique de Juan de Ortega
    des équations sans algèbre (Frédéric Métin)
• Deuxième partie : Découpages d’aires et de volumes
  • Diviser un triangle au Moyen Âge :
    l’exemple des géométries latines (Marc Moyon)
  • Le volume de la pyramide
    chez Euclide, Liu Hui, Cavalieri et Legendre (Jean-Paul Mercier)
• Troisième partie : Calculs et tracés
  • Introduction de la loi normale
    à partir du texte original de Gauss (Xavier Lefort)
  • Calculer avec des hyperboles et des paraboles (Dominique Tournès)
• Quatrième partie : Gestes et instruments
  • Fonder les grandeurs : le geste et la parole (Dominique Bénard)
  • La machine à congruences des frères Carissan

On trouve en fin de volume un Index des auteurs cités.

Soigneusement réalisé (figures très lisibles, fac-simile abondants, photographies, et quasi-absence de coquilles), rédigé très clairement et simplement, ce livre apportera à l’enseignant non seulement des idées d’activités originales dont l’efficacité a déjà été vérifiée par l’expérimentation, mais aussi bien des connaissances historiques, bien des savoirs et savoir-faire mathématiques.

À conseiller vivement à tous.