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Hasard et probabilités, histoire, théorie et application des probabilités

Paul Louis Hennequin

par Philippe PICARD

Vuibert, Paris juin 2007.

224 p.

ISBN 978 2 7117 4018 5

Ce livre rassemble le texte de conférences données à l’Université Ouverte, structure de vulgarisation scientifique de l’Université Claude Bernard de Lyon, destinées à un public hétérogène motivé par son seul plaisir. Il se présente donc comme une succession de promenades historiques où l’on peut en première lecture sauter ou survoler les paragraphes les plus difficiles. Il concerne l’histoire du calcul des probabilités jusqu’à la première guerre mondiale ; l’auteur annonce un second volume centré sur la dépendance et le conditionnement.

Après une introduction sur l’origine des probabilités, six chapitres développent successivement :

  • 1. Une archéologie du calcul des probabilités (combinatoire et probabilités, une piste pour une reconstitution des origines, l’approche empirique, philosophes antiques, jeux de hasard, la nouvelle académie et le
  • 2. Le problème des partis (les jeux dans les textes, expérience et raisonnement, solution générale, Pascal-Fermat 1654).
  • 3. Huygens et l’espérance mathématique (l’ouvrage, espérance et variables aléatoires, linéarité, une dérive métaphysique, Buffon : un précurseur dans l’utilisation, choix d’une droite dans le plan).
  • 4. Les Bernoulli et l’âge de la maturité (un théorème extraordinaire, lois des grands nombres, problème de St-Petersbourg, démonstration de J. Bernoulli, jeu équitable à ruine certaine).
  • 5. De Moivre et le deuxième théorème asymptotique (postérité de J. Bernoulli, théorème de la limite centrée).
  • 6. Marches aléatoires et ruines des joueurs (de la ruine à la théorie du risque, langage des marches, barrières et durée du jeu, temps d’atteinte, tous les chemins mènent-ils à Rome ?)

La postface donne quelques réflexions sur l’histoire des mathématiques (subjectivité, difficultés méthodologiques, symbolisme, limites, notations anciennes).

Quatre annexes détaillent les questions posées : -* 1. Personnages cités.

  • 2. Langage des probabilités.
  • 3. Aspects divers du hasard.
  • 4. Probabilité et espérance.

L’ouvrage s’achève par une bibliographie et un index. Le livre est clair, bien découpé et peut être utilisé en classe soit pour situer l’apparition du calcul des probabilités dans le sein des mathématiques, soit pour travailler avec un philosophe ; malgré le titre il est pauvre en applications.

Je regrette que la bibliographie ne cite aucun des livres récents sur le sujet et spécialement les brochures de l’APMEP ; en particulier l’auteur ne semble pas connaître l’article de N. Meusnier Le problème des partis avant Pacioli, dans : É. Barbin et J.-P. Lamarche (coordonnateurs) : Histoire de probabilités et de statistiques, actes d’un colloque de la commission inter-IREM d’épistémologie, Orléans mai 2002, Ellipses, août 2004, p. 3- 21. Cet article éclaire d’un jour tout nouveau l’histoire du problème des partis. Je m’étonne aussi de n’y voir citer ni Pierre Crepel ni Bernard Bru.