un DVD SCÉRÉN-CNDP
avec la participation du Palais de la découverte — 2008

durée totale : 182 min, ISSN : 1638-1890, ISBN : 978-2-240-02653-8
prix : 29 € — Disponible dans les CRDP et CDDP ou sur www.sceren.com

Ce DVD est la réunion de sept films d’environ 25 minutes, répartis en deux chapitres, et divisés en une introduction et plusieurs séquences de 2 à 10 min environ.

Sur chacun d’eux on voit Pierre Audin, médiateur scientifique au département Mathématiques du Palais de la découverte, se livrer à des expérimentations assorties de commentaires adaptés à un public d’élèves de lycée.

Il est accompagné d’un livret de 20 pages.

Le DVD

• Partie Géométrie (3 films)
  • Les polyèdres : Polyèdres réguliers bizarres.
  • Longueurs et aires : Le papyrus d’Ahmès ; La méthode d’Archimède ; Du périmètre du cercle à l’aire du disque ; Paradoxe !
  • Euclide et compagnie : Les demandes d’Euclide ; Le triangle sur la sphère ; Le triangle sur le plan hyperbolique ; Le problème du jardinier

• Partie Algèbre, Analyse (4 films)
  • Minimax : Plus court ou plus rapide ? ; La méthode de Bernoulli ; Calculs ; Surfaces minimales.
  • L’infini : Cantor et raison ; L’infini dynamique ; L’impossibilité du mouvement ; Séries de calcul, calculs de séries.
  • Les ensembles de nombres ; Qu’est-ce qu’un nombre ? ; Mise en ordre ; La théorie des groupes ; De \(\mathbb{Q}\) à \(\mathbb{R}\) ; qu’est-ce qu’on gagne, qu’est-ce qu’on perd ?
  • Itérations : Élévation au carré ; Les ensembles de Mandelbrot et Julia.

L’arborescence du DVD propose également une rubrique Mathématiciens, avec 16 noms : Ahmès ; Pythagore ; Zénon ; Platon ; Euclide ; Archimède ; Bernoulli ; Euler ; Cauchy ; Lobatchevski ; Galois ; Cantor ; Poincaré ; Hilbert ; Mandelbrot ; Douady. Un clic sur l’un de ces noms renvoie à la séquence, dans l’un des sept films, où il est évoqué.

Le livret

• Introduction.
• Références aux programmes.
• Arborescence du DVD.
• Présentation succincte de chacune des séquences, avec partout des Pistes d’utilisation et indication des niveaux concernés, et parfois « Pour en savoir plus » : renvois à des livres ou sites internet.
• Biographie succincte de chacun des 16 mathématiciens cités, avec rubriques « Pour en savoir plus ».
• Ressources : références d’une encyclopédie, trois ouvrages d’histoire des mathématiques, quatre revues (dont notre BV !), trois sites Internet.

Pierre Audin manipule devant la caméra des objets spécialement fabriqués, mais très simples : polyèdres pleins ou filiformes, rampes de roulement d’une bille, triangles de carton, puzzles, films de savon, empilement de briques, pendule avec aimants, « règle » pour tracer des « droites » (grands cercles) sur une sphère… Ces matériels sont de fabrication soignée, leurs formats, leurs couleurs, ainsi que les cadrages du caméraman rendent toujours parfaitement claires les propriétés que l’on veut mettre en relief.

Le vocabulaire et la diction de l’acteur unique mettent ses commentaires à la portée de tout lycéen ; non dénués d’humour, ils sont idéaux pour capter son attention, et l’emmener dans des voyages mathématiques qui, partis des contrées familières des programmes scolaires, en franchissent allègrement les frontières et donnent des aperçus de mondes exotiques comme les géométries non euclidiennes, les cardinaux infinis, la théorie des groupes, les fractales, … Pierre Audin utilise aussi, largement, les figures à main levée, et, avec parcimonie, les écrans d’ordinateur (ces derniers passages étant les moins convaincants à mon avis) ; il épluche une orange, et voilà un triangle à trois angles droits…

Il nous fait voyager, aussi, dans le temps, de l’Égypte ancienne d’Ahmès et de la Carthage de la reine Didon, jusqu’au futur, puisqu’il évoque des questions encore ouvertes actuellement. Il nous raconte la dernière nuit fébrile d’Évariste Galois avant son duel. Il fait rêver, et raisonner en même temps ; ses petits bouts de carton, en osmose avec la démonstration orale simultanée, nous convainquent réellement de l’impossibilité de polyèdres réguliers autres que les cinq connus. Il utilise le suspense : il pose le « problème du jardinier » (alignement d’arbres 3 par 3 au moins) et nous laisse trouver la réponse, via le livret, sur son site.

Le champ mathématique couvert par ce DVD, comme le montre son sommaire, est très vaste, mais néanmoins non exhaustif : on n’y entend aucun des mots « vecteur »,« dérivée », « trigonométrie », « probabilité », …

On aurait pu s’attendre, par exemple, à une initiation à une autre partie des maths qui est très visuelle : la topologie ; pourquoi pas la conjecture de Poincaré ? Un mot sur les graphes ? Peut-être dans une future deuxième livraison ?

Tel qu’elle est, cette production est suffisante pour initier bien des activités en classe, des devoirs maison, des sujets de TPE, des thèmes de recherche en option sciences, des projets interdisciplinaires (maths/philo, maths/histoire, …) ; ceci dans bien des classes, scientifiques ou non (l’aspect historique doit intéresser les littéraires), de la seconde (voire troisième ?) jusqu’aux classes préparatoires (la séquence sur les séries).

Le livret est à cet égard précieux, qui nous livre des « pistes », éloignées des «  séquences d’enseignement clefs en mains », mais bien faites pour diriger et déclencher l’inventivité de l’enseignant.

En résumé, un objet qui devrait rapidement entrer dans tous les CDI sans exception, ainsi que chez tout collègue qui ne borne pas sa pratique à l’alternance cours/exercices d’application.