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PROMENADES MATHÉMATIQUES. Histoire. Fondements. Applications

Henri Bareil

par Frédéric Laroche.

Éd. Ellipses (2003).
452 pages en 17,4 × 24, sur deux colonnes, très denses, en petits caractères, mais très claires et lisibles.
Table des matières très détaillée.
Bibliographie par thèmes. Index avec près de 1 300 entrées.
ISBN : 2-7298-1417-5.

• Après « une brève histoire des mathématiques » (31 pages), 12 chapitres, amenés par un peu plus d’histoire qui, ensuite, les structure en filigrane :
ARITHMÉTIQUE (34 pages). Les classiques élémentaires : physique et maths, Bézout, Euclide, le théorème chinois, la descente infinie, Fermat, la cryptographie R.S.A., les fractions continues, mais aussi l’hypothèse de Riemann, les nombres p-adiques.
SUITES ET SÉRIES (12 pages) : de Zénon à Mendès-France et Syracuse.
ALGÈBRE (30 pages), en ouvrant sur les constructibilités, les coûts et prix, les symétries en physique, les quaternions.
FONCTIONS (34 pages), en n’y oubliant pas un joli aperçu sur l’analyse non-standard, des applications pratiques de la dérivation, les courbes de Bézier et B-spline, …
INTÉGRALES (24 pages), … avec 13 pages d’applications physiques ou économiques (tractrice, caténaire, …, Fresnel et Fraunhofer, Lorenz et Gini).
FONCTIONS TRANSCENDANTES (36 pages) avec beaucoup d’applications (en physique, astronomie, économie).
GÉOMÉTRIE (62 pages), avec ses classiques, d’Ératosthène, Aristarque, Apollonius, … à la géométrie projective, mais aussi, avec les coniques, une dizaine de courbes variées (spirales, cycloïdes, conchoïdes, lemniscate, …) et pas mal d’optique (équerre et fibre optiques, mirages, …) pour terminer par des géométries non euclidiennes.
ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES (48 pages), où l’on trouvera « la courbe du chien » (un classique !), mais aussi « la rumeur » et pas mal de chimie, biologie, en terminant sur les systèmes de Lotka-Volterra.
FRACTALES ET CHAOS (22 pages) … où l’on n’oublie, à côté des classiques, ni « la transformation du boulanger », ni les attracteurs…
FOURIER, LES ONDES, LA TRANSFORMÉE (22 pages), avec Dirac, les ondelettes, l’équation de la chaleur, …
PROBABILITÉS ET STATISTIQUES (48 pages).
RELATIVITÉ (restreinte et généralisée) ET MÉCANIQUE QUANTIQUE (32 pages)… Un très beau panorama.
DEUX FICHES TECHNIQUES d’utilisation de CHAMOIS et EXCEL terminent l’ouvrage (les figures sont téléchargeables).
La bibliographie est commentée sur Internet : http://promenades-mathématiques.net

L’ouvrage multiplie les applications en phy- sique, économie, sciences humaines, avec des traitements mathématiques approfondis.
Partout (y compris en maths !) l’auteur est d’une érudition intelligemment proposée ouverte au plus grand nombre de domaines possibles.
J’ai parlé, en Introduction, de la densité de l’ouvrage : il en vaut, à lui seul, des dizaines. Sans lasser, sauf que sa densité mérite des dégustations espacées, à doses modérées… Mais, ainsi, quel bel ouvrage de référence et de culture !… L’auteur annonce « 150 thèmes d’étude, des plus anciens aux plus modernes », avec des exigences ou des apports mathématiques allant du lycée à la maîtrise. J’ajoute que le tout me semble remarquable !

(Article mis en ligne par Catherine Ranson)