par Râzvan Gelca et Titu Andreescu

Springer, mai 2007
814 p. en 17,5 × 23,5, prix : 73,40 €, ISBN : 978-0-387-25765-5

La compétition mathématique Putnam est organisée depuis 1938 à l’initiative de William Lowell Putnam aux États-Unis et au Canada et rassemble environ 2500 étudiants de plus de 300 « collèges » ou universités, ce qui correspond chez nous au niveau de la licence ou des classes préparatoires.

La compétition comporte deux parties, chacune formée de six problèmes de difficulté croissante.

Les deux auteurs, professeurs dans deux universités du Texas, ont une large expérience des compétitions internationales.

Les 935 exercices proviennent de la compétition Putnam, mais aussi des olympiades internationales, d’épreuves données en Roumanie, Russie, Chine, Inde, Bulgarie, … ou de journaux tels que : American Mathematical Monthly, Mathematics Magazine, Kvant, … ainsi que de nombreuses publications roumaines, ou sont des contributions originales des auteurs.

L’ouvrage est divisé en deux parties : la première donne les méthodes, des exemples et les textes des exercices, la seconde les solutions détaillées ainsi que les sources. Il se termine par un index des notations et un index général qui facilitent la recherche et la lecture. Les solutions sont complètes et les auteurs ont eu à cœur de choisir les plus élégantes.

Chaque partie est divisée en six chapitres :

1. Méthodes de démonstration.
2. Algèbre
   Identités et inégalités ; Polynômes ; Algèbre linéaire ; Algèbre.
3. Analyse réelle
   Suites et séries ; Continuité, dérivées et intégrales ; Dérivées partielles et intégrales multiples ; Équations fonctionnelles et différentielles.
4. Géométrie et trigonométrie.
5. Théorie des nombres
   Descente infinie ; Factorisation et nombres premiers, Théorème chinois ; Équations diophantiennes.
6. Combinatoire et probabilités
   Ensembles, permutations, géométrie combinatoire, graphes ; coefficients binomiaux et méthodes de dénombrement ; probabilités.

L’ouvrage s’adresse à la fois à ceux qui préparent une compétition ou en France une grande école, qui auront intérêt à l’étudier méthodiquement et à tous les curieux de jolis problèmes qui en piqueront un de temps en temps pour le plaisir d’en trouver la (ou une) solution.