Problèmes d’antan 6.

1926

Michel Fréchet

Agrégation des sciences mathématiques des jeunes filles :

Arithmétique, Algèbre et Géométrie (4 heures) — On considère quatre points A, B C et D d’une circonférence de centre O.
- 1. Comparer au quadrilatère ABCD le quadrilatère dont les sommets sont les points de rencontre des hauteurs des triangles BCD, CDA, DAB et ABC.
- 2. Démontrer que les projections orthogonales du point A sur les côtés du triangles BCD sont sur une droite (a) ; et que cette droite (a) est parallèle à la droite joignant B au second point où la perpendiculaire menée de A à CD coupe la circonférence O.
Démontrer en outre que la droite (a) et les droites analogues (b), (c) et (d) passant par les projections de B, C et D sur les côtés des triangles CDA, DAB et ABC sont concourantes. — Comparer le faisceau (a), (b), (c) et (d) au faiseau OA, OB, OC et OD.
- 3. Étudier la figure formée par les centres des seize circonférences tangentes aux côtés de chacun des triangles BCD, CDA, DAB, ABC.

Solution du précédent exercice : Antan 5

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