Brousseau Guy

Résumé de l’article

Ce texte correspond à la première partie de la Conférence prononcée à Clermont-Ferrand lors des Journées de l’APMEP de mai 1970 (sous le titre « Apprentissage des structures »). Il consiste en un exposé théorique général, qui est illustré dans une deuxième partie : Un exemple de processus de mathématisation.

L’auteur y précise le processus pédagogique indispensable à la compréhension des élèves. Il définit les notions de structures et modèles, les modèles mentaux, la dialectique pédagogique, la dialectique de l’action, la dialectique de la formulation et la dialectique de la validation. Il donne un exemple de processus mathématique appliqué à l’addition des naturels au CP et au CE1. Il compare les définitions traditionnelles aux définitions actuelles de l’addition. Il donne plusieurs exemples d’activités relatives à la numération, à des comparaisons de partitions, à l’écriture d’un cardinal, le jeu de Kim, la comparaison de partitions et les réunions d’ensembles. Il introduit le signe + et les relations numériques, l’égalité et les inégalités, et termine par un début d’axiomatisation.

Plan de l’article

• Introduction
• 1. Structures - Situation - Modèles
• 2. Modèles mentaux - Schéma et dialectique pédagogiques
• 3. Dialectique de l’action
• 4. Dialectique de la formulation
• 5. Dialectique de la validation
• Un exemple de processus de mathématisation : L’Addition dans les
  naturels : C.P. ­- C.E.1.
  • A. Désignation des nombres ­Travail sémantique
  • B. Relations numériques : syntaxe de l’addition
  • C. Étude des répertoires d’égalités Début d’axiomatisation
• Bibliographie

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