Corrigés
dûs à la R.M.S. (Revue de Mathématiques
Supérieures, Vuibert) pour le CAPES externe,
à l’APMEP pour les trois autres
concours.

Brochure APMEP no 135
Brochure de 112 pages, impeccablement présentées
(à deux ou trois lapsus près !, ainsi
pour le titre « Capes externe » au lieu de
« Capes interne », page 64 ; heureusement le
contexte rectifie).

No ISBN : 2-912846-110.

Prix public :
7 €, adhérent ou étudiant : 5€ .

En voici le Sommaire :

CAPES EXTERNE – PREMIÈRE
ÉPREUVE :
 I. L’équation fonctionnelle f (x + y) = f (x) f (y)
sur R+.
 II. Produit de convolution.
 III. Variables aléatoires sans mémoire et d’attente.
autres.

Corrigés dûs à J.-F. DANTZER, auteur du
sujet, et à J.-E. ROMBALDI.

CAPES EXTERNE – DEUXIÈME
ÉPREUVE :

« L’objet du problème est l’étude de certains
aspects des suites récurrentes linéaires
d’ordre deux. La première partie concerne
leurs propriétés générales, et propose
quelques exemples parmi lesquels la [classique]
suite de Fibonacci.

Les parties I, II, III, indépendantes les unes
des autres, concernent des problèmes particuliers
dans lesquels interviennent de telles
suites : résolution d’une équation de Pell-
Fermat x2 - 5y2 = 1 ; recherche d’une relation
arithmétique […] lorsqu’interviennent des
coefficients premiers entre eux ; représentations
d’un entier naturel par des éléments de
la suite de Fibonacci (Cf. représentation de
Zeckendorff, …) ».

Corrigé de Marc PÉRONNET, auteur du
sujet.

CAPES INTERNE – PREMIÈRE
ÉPREUVE :

Étude, avec paramétrage, des tangentes à un
cercle, puis de quadrilatères convexes circonscrits
à un cercle : parallélogrammes,
puis non parallélogrammes, enfin trapèzes
isocèles.

Corrigé de G. LION, qui a remarquablement
commenté.

CAPES INTERNE – DEUXIÈME
ÉPREUVE :

Étude d’une marche aléatoire sur un triangle.

Corrigé de G. LION, avec note de P.-L. HENNEQUIN.

CA/PLP2 EXTERNE :

 PREMIER EXERCICE : Probabilités (avec
calcul matriciel).
 DEUXIÈME EXERCICE : Compositions

CA/PLP2 EXTERNE :
 PREMIER EXERCICE : Probabilités (avec
calcul matriciel).
 DEUXIÈME EXERCICE : Compositions de
symétries orthogonales.
 PROBLÈME : Construction de fonctions fn

• d’abord avec des fonctions de classe C1,
• puis avec des fonctions de classe C8 .

Corrigés de J .-F. NOËL, relus par Y. BERTHOLET.

CA/PLP2 INTERNE :
 PREMIER EXERCICE : Calcul matriciel
pour une étude de nature économique.
 DEUXIÈME EXERCICE : Étude (conjecture,
puis démonstration, par une inversion traitée
par les complexes) d’un cercle qui se révèle
tangent à trois autres.
 PROBLÈME :

• Questions pédagogiques à propos d’un
  électrofiltre et de la fonction ln.
• Obtention d’un équivalent de n ! lorsque n
  tend vers +8 . Utilisation pour des probabilités
  sur des lancers de pièces.

Corrigés de J. DABLANC, relus par J. DE
BIASI (et de L. BREITBACH pour les
« Questions pédagogiques »).

L’ENSEMBLE, très diversifié, on a pu s’en
rendre compte, constitue non seulement un
excellent outil de travail pour les candidats,
mais encore, comme chaque année, une
occasion de ressourcement et une mine
d’exercices ou problèmes pour des enseignants.

ATTENTION : L’APMEP propose à ses
adhérents et aux étudiants des prix pour des
achats groupé.
À saisir, les corrigés étant toujours TRÈS
SOIGNÉS !

Henri BAREIL