Adhérer ou faire un don

QUATRE CONCOURS 2001

CAPLP2 interne et externe, CAPES interne et externe

- 13 juillet 2007 -

Corrigés dûs à la R.M.S. (Revue de Mathématiques Supérieures, Vuibert) pour le CAPES externe, à l’APMEP pour les trois autres concours.

Brochure APMEP no 135 Brochure de 112 pages, impeccablement présentées (à deux ou trois lapsus près !, ainsi pour le titre « Capes externe » au lieu de « Capes interne », page 64 ; heureusement le contexte rectifie).

No ISBN : 2-912846-110.

Prix public : 7 €, adhérent ou étudiant : 5€ .

En voici le Sommaire :

CAPES EXTERNE – PREMIÈRE ÉPREUVE :
- I. L’équation fonctionnelle f (x + y) = f (x) f (y) sur R+.
- II. Produit de convolution.
- III. Variables aléatoires sans mémoire et d’attente. autres.

Corrigés dûs à J.-F. DANTZER, auteur du sujet, et à J.-E. ROMBALDI.

CAPES EXTERNE – DEUXIÈME ÉPREUVE :

« L’objet du problème est l’étude de certains aspects des suites récurrentes linéaires d’ordre deux. La première partie concerne leurs propriétés générales, et propose quelques exemples parmi lesquels la [classique] suite de Fibonacci.

Les parties I, II, III, indépendantes les unes des autres, concernent des problèmes particuliers dans lesquels interviennent de telles suites : résolution d’une équation de Pell- Fermat x2 - 5y2 = 1 ; recherche d’une relation arithmétique […] lorsqu’interviennent des coefficients premiers entre eux ; représentations d’un entier naturel par des éléments de la suite de Fibonacci (Cf. représentation de Zeckendorff, …) ».

Corrigé de Marc PÉRONNET, auteur du sujet.

CAPES INTERNE – PREMIÈRE ÉPREUVE :

Étude, avec paramétrage, des tangentes à un cercle, puis de quadrilatères convexes circonscrits à un cercle : parallélogrammes, puis non parallélogrammes, enfin trapèzes isocèles.

Corrigé de G. LION, qui a remarquablement commenté.

CAPES INTERNE – DEUXIÈME ÉPREUVE :

Étude d’une marche aléatoire sur un triangle.

Corrigé de G. LION, avec note de P.-L. HENNEQUIN.

CA/PLP2 EXTERNE :

- PREMIER EXERCICE : Probabilités (avec calcul matriciel).
- DEUXIÈME EXERCICE : Compositions

CA/PLP2 EXTERNE :
- PREMIER EXERCICE : Probabilités (avec calcul matriciel).
- DEUXIÈME EXERCICE : Compositions de symétries orthogonales.
- PROBLÈME : Construction de fonctions fn

  • d’abord avec des fonctions de classe C1,
  • puis avec des fonctions de classe C8 .

Corrigés de J .-F. NOËL, relus par Y. BERTHOLET.

CA/PLP2 INTERNE :
- PREMIER EXERCICE : Calcul matriciel pour une étude de nature économique.
- DEUXIÈME EXERCICE : Étude (conjecture, puis démonstration, par une inversion traitée par les complexes) d’un cercle qui se révèle tangent à trois autres.
- PROBLÈME :

  • Questions pédagogiques à propos d’un électrofiltre et de la fonction ln.
  • Obtention d’un équivalent de n ! lorsque n tend vers +8 . Utilisation pour des probabilités sur des lancers de pièces.

Corrigés de J. DABLANC, relus par J. DE BIASI (et de L. BREITBACH pour les « Questions pédagogiques »).

L’ENSEMBLE, très diversifié, on a pu s’en rendre compte, constitue non seulement un excellent outil de travail pour les candidats, mais encore, comme chaque année, une occasion de ressourcement et une mine d’exercices ou problèmes pour des enseignants.

ATTENTION : L’APMEP propose à ses adhérents et aux étudiants des prix pour des achats groupé. À saisir, les corrigés étant toujours TRÈS SOIGNÉS !

Henri BAREIL