Quand les MATHS prennent formes.
DOSSIER POUR LA SCIENCE N° 91
Avril-Juin 2016,
124 pages en 21 x 29, Prix : 7.50€.
ISSN 12467885
Introduit par un édito de Luc Mangin qui cite Grothendieck ; « S’il y a une chose en mathématique qui (depuis toujours sans doute) me fascine plus que toute autre, ce n’est ni le nombre, ni la grandeur, mais toujours la forme », ce dossier est consacré aux mathématiques et à leur utilisation dans les disciplines les plus variées. Il débute par un avant-propos de Cédric Villani qui donne de nombreux exemples du rôle des formes dans ses travaux.
Ce volume comporte 13 articles
regroupés en trois parties :
A) Les secrets des formes simples
Grégoire Nicollier : Le triangle : une porte
d’entrée vers le chaos. Lorsqu’on dessine
une série de triangles en suivant une règle
simple, le système devient parfois chaotique.
Charles Audet, Pierre Hansen et Frédéric
Messine : La saga des trois octogones. Parmi
tous les polygones de même envergure,
lequel a le plus grand périmètre ou la plus
grande aire ?
Jean-Paul Delahaye : Les plaisirs du rectangle.
Trois mille ans de géométrie n’ont
pas épuisé tout ce qu’on peut dire de l’élémentaire
figure du rectangle.
Terence Bayerne et Jean-Baptiste Hiriart-
Urruty : De l’importance d’être constant…
dans sa largeur. Le disque et la sphère ont
une largeur constante, mais ce ne sont pas
les seuls à être dotés de cette propriété.
B) En formes éblouissantes
Vincent Borrelli et Jean-Luc Rullière : Les
aiguilles tournent, le mystère demeure. Une
question anodine à propos d’une aiguille
offre un voyage en mathématiques jalonné de
formes singulières.
Chrisoph Pöppe : Du relief pour les fractales.
Peut-on imaginer un équivalent tridimensionnel
à l’ensemble de Mandelbrot, la plus
célèbre fractale ?
Roger Mansuy : Entre gravures et photographies.
Patrice Jenner, un graveur atypique
s’est pris de passion pour les modèles mathématiques.
Jean-Paul Delahaye : Formes infinies impossibles.
Placer une infinité de formes impossibles
dans un seul dessin produit pourtant
de troublantes images.
Vincent Borelli, Francis Lazarus et Borus
Thibert : Un tore carré et plat. La transformation
d’une partie du plan en un tore sans
modifier les longueurs a été visualisée pour
la première fois.
C) En bonnes et dues formes
Pascal Chossat : Des équations pour de bons
motifs. L’étude de la morphogenèse a connu
des développements en mathématiques qui
sont pertinents en neurosciences !
Isabelle Cantat : La forme idéale du globule
rouge. Compte tenu de la surface et du volume
des globules rouges, leur forme est optimale.
Pour quelles raisons ?
François Jouve et Grégoire Allaire : Les avatars
de la forme optimale. Les ingénieurs traquent
les formes optimales à l’aide de nouvelles
méthodes mathématiques puissantes.
Nils Berglund : Mayonnaise et élections
américaines. Les équations aux dérivées partielles
stochastiques sont utiles pour étudier
des modèles très divers.
Le dossier s’achève par cinq articles sur des sujets d’actualité.
Ce qui fait sa valeur, c’est d’une part la variété des situations pour lesquelles l’utilisation des mathématiques apporte un éclairage performant et d’autre part la richesse des illustrations.
Certains articles, en particulier les quatre premiers peuvent faire l’objet d’une recherche et de manipulations dès le collège, les autres peuvent être étudiés en lycée ou en licence.
Un dossier qui devrait figurer en bonne place dans les CDI des lycées.