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RAISONNEMENTS DIVINS,

quelques démonstrations particulièrement élégantes.

Paul Louis Hennequin

par Martin AIGNER et Günter M. ZIEGLER, traduit de l’anglais par N. Puech et J.M. Morvan, illustrations de K.H. Hofman,

SPRINGER-VERLAG FRANCE, 2002.

245 p., ISBN 2-287-59723-9

Traduction de la seconde édition de l’ouvrage « Proofs from THE BOOK » (1998-2001).

Paul Erdös, décédé en 1996, aimait parler du « Grand Livre » dans lequel Dieu («  le fasciste suprême ») a inscrit les preuves parfaites des théorèmes et dont un mathématicien découvre quelques pages tout au long de sa vie. Il avait été enthousiasmé par l’idée de quelques-uns de ses amis d’écrire avec lui une approximation du Grand Livre et avait déjà rempli de nombreuses pages de suggestions. Il revit ici par les plus belles preuves de son œuvre mathématique et l’ouvrage se dévore et se savoure comme un somptueux livre d’art.

Divisé en cinq parties, il aborde les divers facettes de l’œuvre du Maître : théorie des nombres, géométrie, analyse, combinatoire, théorie des graphes, non pas comme autant de mondes isolés, mais au contraire en établissant de multiples passerelles et des démonstrations qui s’éclairent mutuellement.

Le livre tout entier se veut accessible aux étudiants de premier cycle, mais il intéressera les meilleurs élèves du lycée, en particulier s’ils fréquentent un club, qui y découvriront toute la vitalité des mathématiques où des conjectures d’énoncé simple restent ouvertes, ainsi que la diversité des démonstrations d’un même résultat.

De nombreux schémas et figures, des dessins humoristiques et des portraits aèrent l’ouvrage et augmentent encore le plaisir à le lire.

Paul-Louis HENNEQUIN