Réunion Commission Lycée du 30 janvier 2010

Frédéric Laroche , Marie-Josèphe Schmitt

- 5 février 2010 -

Présents : G. Bouvart, M. Lebranchu, I. Jacques, R. Belloeil, M.J. Schmitt, M. D. Grihon, F. Laroche.

La réforme du Lycée et le rôle des maths

Les dés sont donc jetés : plus du tout de mathématiques en 1ère L, 4 heures en 1ère S au lieu de 5 et disparition de l’option en 1ère ES, voilà pour l’enseignement général. Pour le technique, rien ne semble changé pour l’instant, on attend toujours les décisions : cela devient vraiment problématique…

La politique globale menée au niveau du Lycée semble actuellement la suivante : le lycée général et technologique orientera directement vers l’enseignement supérieur long (IUT, Licence, prépas), le professionnel vers le supérieur court (BTS) ou la vie professionnelle. La Première prendra la place de la Seconde comme palier d’orientation, la Terminale servira d’aiguillage final : c’est un peu ce qui s’était passé lors de la fusion des séries C et D mais à une toute autre échelle. On peut craindre d’ailleurs que la diminution des heures de sciences en 1ère S et la possibilité de se réorienter au bout d’un trimestre conduisent encore davantage d’élèves à tenter la 1ère S sans avoir de projet vers les sciences, et ceci au détriment des autres séries, particulièrement ES.

Quand aux L, mis à part quelques cas rares comme les élèves souhaitant s’orienter vers des métiers artistiques, on voit mal comment cette série pourra survivre à ces changements brutaux… Nous nous interrogeons également sur le contenu de l’option mathématiques en L : sera-t-il le même que le programme obligatoire de ES ? Certains lycées semblent avoir prévu des regroupements L et ES, ce qui semble contradictoire avec les ambitions de la réforme. Par ailleurs les enseignants qui avaient expérimenté le programme de spécialité en L l’avaient trouvé intéressant et adapté.

Dans l’ensemble les diverses orientations du Lycée nous inquiètent grandement et nous ne pouvons que réitérer notre demande de davantage de dialogue et de suivi dans les années à venir.

Les modules « Méthodes et Pratiques scientifiques » et l’Accompagnement en Seconde

La réforme crée des modules de découverte qui ressemblent très sérieusement à « l’Options Sciences » avec malheureusement 1 h 30 par semaine au lieu de 3 heures… Ce qui change profondément la nature des sujets qui y seront traités.

L’organisation en étant confiée aux établissements, tous les cas de figure sont envisageables : maths/ physique/ SVT/ Sciences de l’ingénieur peuvent s’équilibrer plus ou moins bien, mais on peut espérer que l’expérience retirée précédemment permettra aux mathématiques de prendre toute leur place dans le dispositif.

On peut également envisager dans ce cadre un « module expérimental » de mathématiques et informatique, peut-être en couple avec SES ou d’autres disciplines plus « techniques ».

Nous créons une base de données (modules MPS) regroupant diverses activités réalisables : un appel est lancé dans ce sens à toutes les bonnes volontés souhaitant y participer… et surtout à tous ceux qui ont déjà quelque chose dans leur besace !

Pour ce qui est de l’accompagnement, il semble un peu difficile actuellement de se faire une idée précise de la question : dans tous les cas il faut profiter de l’autonomie pour monter des projets acceptables et pertinents, porteurs de sens pour les élèves, les parents et les enseignants (il est évident que faire deux heures de soutien à 35 élèves comme proposé par certains chefs d’établissement n’est pas une solution acceptable). Quelques pistes se trouvent sur les sites académiques (comme Strasbourg ou Aix-Marseille, rubrique pédagogie), l’accompagnement ayant déjà été mis en œuvre cette année en lycée professionnel, mais sans soulever l’enthousiasme des foules pour l’instant. Là encore toute communication sur le sujet pourra être mise à la disposition de tous sur le site.

Les futurs programmes et le rôle de l’APMEP

Pour la deuxième fois en peu de temps (voir le CR de la réunion du 15/12/2009) la commission a réfléchi à ce que pourraient être des programmes raisonnables et faisables avec les élèves actuels… Notre demande d’avoir un représentant au sein du groupe de l’IG sur les programmes n’a pas abouti, mais ce n’est pas une raison pour ne pas développer nos propres idées. Les réactions à nos premières propositions ont été peu nombreuses et surtout mettaient en cause notre option de traiter la géométrie dans un cadre spécifique aux S et essentiellement sous forme repérée. Nous allons y revenir. Voici en tous cas les quelques règles que nous nous sommes fixées et que l’on peut attendre d’un programme raisonnable ainsi que quelques remarques :

- Éviter les difficultés techniques, exemples : lignes de niveau, limites à forme indéterminée plus ou moins compliquée, formules de trigonométrie, factorisations, etc. Et on ne peut pas contourner la difficulté en parlant d’utiliser des logiciels de calcul formel : on n’a déjà pas vraiment le temps d’utiliser correctement les logiciels de base, on voit mal comment on pourrait mener à bien ce type de formation bien plus sophistiquée.

- Entrer par les problèmes : là il y a un réel souci… Nous sommes face à une demande pressante des Inspections Générale et Pédagogique de travailler sur cette base mais les outils et matériels qui sont fournis sont franchement insuffisants en nombre et en qualité. Les documents « ressource » fournis cette annéee sont très difficilement utilisables en classe et demandent des efforts d’adaptation très importants (cf. par exemple le doc. ressource Fonctions où la plupart des problèmes proposés ne sont pas très « sexy » comme aurait dit J. Moisan). Nous aimerions évidemment fournir à la communauté du matériel dans ce domaine mais le temps nécessaire à l’élaboration de tels contenus ne peut se faire dans le cadre associatif : l’Inspection doit prendre cette question à bras le corps et s’engager fortement, aussi bien sur lesdits contenus que sur les méthodes et l’évaluation : tant que ce type de problème n’apparaîtra pas aux examens et les démarches évaluées autrement que de manière anecdotique, on voit mal ce qui pousserait les enseignants dans cette direction. Par ailleurs la question du travail interdisciplinaire reste pendante : les physiciens n’utilisent plus au Lycée que des mathématiques très simples la plupart du temps et nous faisons généralement un peu peur aux autres disciplines…

- Développement des passerelles entre séries : ceci sous-entend que le corps principal du programme doit être accessible aux élèves de S ou ES, voire de séries technologiques ultérieurement, avec quelques embranchements suivant les spécificités de telle ou telle série.

- Laisser le temps des apprentissages sans surcharger les contenus (on ne peut pas rééditer le problème de la classe de Seconde où on ne voit pas actuellement comment le programme va être correctement traité par la grande majorité des enseignants).

- Préciser les objectifs pour chaque item ainsi que des problèmes types : cet aspect des choses demandera à être développé de manière intensive par des gens motivés et courageux.

Thèmes Première Terminale
Problèmes algébriques et problèmes linéaires.

Des outils très utiles et très utilisés.

Second degré.

Nécessaire mais peut-être pas indispensable…A réfléchir plus avant.

Matrices 2x2

Finalement il vaut mieux se limiter à ces dimensions pour des questions de temps.

Résolution de systèmes

En lien avec le précédent, beaucoup d’applications.

Interprétations géométriques (S)

Transformations vectorielles, affines, vecteurs,…

Graphes (ES)

Comme dans la spé actuelle, c’est assez facile et motivant

Matrices n x m, n et m <=4

Généralisation à l’espace particulièrement.

Interprétations géométriques (S)

Chaines de Markov

Utilisation immédiate, spectaculaire et non géométrique des matrices. L’outil informatique sera indispensable.

Graphes et algorithmes

Problèmes géométriques (S) Repérage, distances, trigonométrie élémentaire, angles de vecteurs.

Il est clair qu’on devra rester à un niveau élémentaire : introduction à partir de Pythagore et suppression du produit scalaire. Par contre on peut travailler davantage les problèmes.

Complexes.

Introduction à partir des matrices et du programme de 1ère. On peut limiter la partie géométrie au strict minimum…

Problèmes aléatoires, outils d’exploration de la réalité.

Probabilités, Statistiques

Variable aléatoire.

Variance, Ecart-type.

Evénements indépendants, probabilités conditionnelles, arbres.

Les probabilités cond. sont très faciles à introduire à partir des fréquences (programme de ST2S par exemple) et permettent de nombreux développements assez facilement.

Simulations (S) : loi exponentielle discrète, loi binomiale.

Pas de théorie évidemment.

Régression/Ajustement.

Cela semble indispensable à tout scientifique…ou non scientifique…

Dénombrements, binome.

Nécessaire pour la modélisation.

Loi binomiale,

loi uniforme, loi exponentielle cont.(S)

Simulations (S) : loi des grands nombres, loi normale, ajustement à une loi équirépartie.

Il semble intéressant de garder les modèles qui ont beaucoup d’applications ; par ailleurs les simulations doivent servir.

Problèmes d’évolution, de répartition, d’optimisation, de modélisation.

Analyse : du discret vers le continu, l’état du monde…

Pourcentages.

Absolument indispensable à tous.

Suites arithmétiques, géométriques, fonctionnelles

Basique.

Approche de la limite d’une suite

Approche intuitive et à la calculatrice…

Dérivée, variations des fonctions

Composition des fonctions (définition)

Algorithmes divers :

résolution d’équations, d’inéquations (ES, S),

On doit pouvoir éviter les problèmes algébriques techniques qui empêchent les élèves de réfléchir le plus souvent…

méthode d’Euler (S).

Problèmes d’aires et de volumes :

méthodes des rectangles, des trapèzes ; calcul d’intégrales et de primitives.

Le calcul doit se faire d’abord par calcul de sommes (type Riemann), le calcul par primitives devant rester limité à quelques situations particuliè-rement simples.

Dérivée des f. composées

Uniquement pour dériver exp(u) et ln(u).

Fonctions exponentielles, logarithmes

Problèmes asymptotiques

Pas de limites immondes et effrayantes…

Suites récurrentes (S)

Possibilité de réutilisation des matrices une fois de plus…

Equations différentielles premier ordre

Même pour ES, il y a beaucoup d’éq. diff en économie…

Problèmes numériques (S)

Arithmétique

Rien... Divisibilité, PGCD, Congruences Nombres premiers, Bézout .

Nécessaire pour la spé « informatique » et puis pour la culture générale et puis pour le plaisir !

Spécialités : dans tous les cas pas de séparation avec le tronc commun.

Pour les Mathématiques : modélisation, algorithmique, expérimentation, résolution de problèmes.

Pour l’Informatique : algorithmique, graphes, calcul en bases diverses, protection des données (cryptographie), programmation élémentaire.

Nécéssité des dédoublements dans toutes les classes pour mettre en œuvre l’algorithmique, les simulations.